Прямоугольная изометрическая проекция.

Расположение аксонометрических осей показано на рисунке. Все три оси образуют между собой равные углы в

120 0 . Ось OZ располагается вертикально .

Коэффициент искажения по все трем осям равен 0,82 . На практике прямоугольную изометрическую проекцию

Обычно строят без сокращения размеров по осям - все размеры , параллельные осям, принимают с коэффициентом

Искажения равным единице .

Получается изображение, подобное точной проекции, но увеличенное в 1, 22 раза . На рисунке показаны

Направления осей эллипсов, изображающих окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным

Плоскостям.

Большие оси АВ перпендикулярны к соответствующим аксонометрическим осям . Малые оси CD

Перпендикулярны к АВ и параллельны соответствующим аксонометрическим осям . Все три эллипса равны.

Размеры осей эллипса по отношению к диаметру d окружности:

При построении точной проекции с коэффициентом искажения 0,82 АВ = d; CD = 0,58d.

При построении без сокращения размеров по всем осям АВ = 1,22 d; CD = 0,71d.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Изометрия шара показана на рисунке. Внешний контур шара является окружностью. При построении точной

Проекции R = d/2. При построении с коэффициентом искажения, приведенным к единице, R = 1,22d/2 .

d - диаметр шара.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Штриховка разрезов в аксонометрии.

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей квадратов (условно изображенных), лежащих

В соответствующих координатных плоскостях. Стороны условного квадрата параллельны аксонометрическим осям.

Различные сечения одной и той же детали штрихуются с наклоном в разные стороны.

Выносные линии на чертежах в аксонометрии проводятся параллельно аксонометрическим осям. Размерные линии

Проводятся параллельно измеряемому отрезку.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Для выполнения изометрической проекции любой детали не­обходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.

Правила построения изометрических проекций геометриче­ских фигур. Построение любой плоской фигуры следует начи­нать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе сто­роны половину длины стороны квадрата. Через полученные за­сечки проводят прямые, параллельные осям.

При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные за­сечки отрезками прямых.

Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе сторо­ны) радиус описанной окружности, а по другой - H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Со­единяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга

При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, парал­лельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заме­няющий аксонометрическую проекцию круга.

Используя описанные построения, можно выполнить аксоно­метрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).

10. Изометрические проекции простых геометрических тел

Способы построения изометрической проекции детали:

1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:

1) построение осей изометрической проекции;

2) построение изометрической проекции формообразующей грани;

3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели;

Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани

4) обводка изометрической проекции (рис. 113).

1. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 114).
2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 115).
3. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 116).

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) неви­димых частей формы.

Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов

Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов

Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали

Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а - с изображением невидимых частей;
б - без изображения невидимых частей

Аксонометрия

Аксонометрия (от греч. axcon – ось и metreo – измеряю) дает наглядное изображение предмета на одной плоскости.

Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.

Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают:

• по оси x – u ;
• по оси y – v ;
• по оси z – w .

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

Изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w .

Диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего u=v≠w ; v=w≠u ; u=w≠v .

Триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой: u≠v≠w .

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и косоугольные (направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций).

Прямоугольные проекции

Изометрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Рис.1.

Коэффициент искажения по осям x , y , z равен 0,82.

Изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x , y , z , т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения будет М 1,22:1 .

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2). Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x , y , z , то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности. Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x , y , z , то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось – 0,58 диаметра окружности.

Пример изометрической проекции детали приведен на рис.3.

Диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Рис.4.

Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z – 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y .

Аксонометрический масштаб будет М 1,06:1 .

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5). Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z , то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,95, эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности. Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x и z , то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,9, эллипсов 2 и 3 – 0,33 диаметра окружности.

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Косоугольные проекции

Изометрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.7.

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x , y , z .

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.8). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось – 0,54 диаметра окружности.

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис.9.

Изометрия горизонтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.10.

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45 и 60°, сохраняя угол между осями x и y 90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x , y и z .

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций – в эллипсы (рис.11). Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось – 0,37 диаметра окружности. Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности. Оси фронтальной диметрии

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x и z – 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось – 0,33 диаметра окружности.

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Рис. 24, а.

Коэффициенты искажения по осям x, y, z равны 0,82.

Изометрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям, используя так называемый приведенный коэффициент искажения равный 1 (при этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза).

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в изометрии в равновеликие эллипсы. Ориентация эллипсов в различных плоскостях показана на Рис. 24а большая ось эллипса, лежащего в плоскости x,z перпендикулярна оси y; большая ось эллипса, лежащего в плоскости x, y перпендикулярна оси z; большая ось эллипса, лежащего в плоскости z, y перпендикулярна оси x.

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большие оси эллипсов равны 1,22 диаметра окружности, а малые оси – 0,71 диметра окружности.

Пример построения предмета в прямоугольной изометрии с вырезом передней четверти показан на Рис. 17 (штриховка фигур производится параллельно диагоналям квадратов, построенных в соответствующих аксонометрических плоскостях).

Рисунок 24 (а, б, в) – Аксонометрические проекции (а – прямоугольная изометрия, б – прямоугольная диметрия, в – косоугольная фронтальная диметрия)

Прямоугольная диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на Рис. 24, б.

Коэффициенты искажения по осям x, z равны 0,94, а по оси y - 0,47.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x, z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y (в этом случае изображение получается увеличенным в 1,06 раза).

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций эллипсами. Ориентация эллипсов в различных плоскостях показана на Рис. 24, б : большая ось эллипса, лежащего в плоскости x,z перпендикулярна оси y; большая ось эллипса, лежащего в плоскости x, y перпендикулярна оси z; большая ось эллипса, лежащего в плоскости z, y перпендикулярна оси x.

Величины осей эллипсов даны на Рис. 24, б.

Косоугольная фронтальная диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на Рис. 24, в.

Коэффициенты искажения по осям x, z равны 1, а по оси y - 0,5.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в окружности.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций эллипсами.

Величины осей эллипсов приведены на Рис. 24, в.

Рисунок 25 (а, б) – Построение овалов в аксонометрии (а – прямоугольная изометрия, б – прямоугольная диметрия)

Методическое руководство содержит варианты для трех графических заданий.

Количество заданий, входящих в контрольную работу, зависит от специальности обучающегося и определяется преподавателем на установочной лекции.

Номер варианта, который должен быть выполнен студентом, определяется по последней цифре учебного шифра. Всего вариантов 20.

Например, если учебный шифр 13 – СМТ – 7, студент выполняет вариант № 7.

Если учебный шифр 13 – СМТ – 32, номер варианта получится 32 – 20 = 12.

Если учебный шифр 13 – СМТ – 41, номер варианта получится 41 – 2 х20 = 1 и т. д.

Задание 1. Формат А3, масштаб 1:1.

Перечертить два вида предмета, построить вид слева, выполнить рациональные разрезы. Проставить размеры. Выполнить аксонометрию с вырезом передней четверти.

Рис. 17, варианты задания в Приложении А.

Задание 2. Формат А3, масштаб 1:1.

Перечертить два вида предмета, построить вид слева, выполнить ступенчатый разрез указанными плоскостями. Проставить размеры.

Пример выполнения задания приведен на Рис. 18 варианты задания в Приложении Б

Задание 3. Формат А3, масштаб 1:1

По наглядному изображению вала выполнить его чертеж, который должен содержать главный вид (направление взгляда показано стрелкой А), три сечения указанными плоскостями и другие изображения, необходимые для прочтения конструкции вала. Нанести размеры.

Пример выполнения задания приведен на Рис. 23, варианты задания в Приложении В.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А Варианты задания "Простые разрезы"

Приложение Б Варианты задания "Сложные разрезы"

Приложение Д Варианты задания "Сечения"

Литература

1. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.301-68-2.321-84. – М., 1991. –237 с.

2. Инженерная графика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений /Фролов С.А., Бубенников А.В., Левицкий В.С., Овчинникова И.С. – М.: Высшая школа, 1982. – 80 с.

3. Окунцова Е.А. Проекционное черчение: Учебное пособие. – Новосибирск: Западно-Сибирское книжное издательство, 1965. – 119 с.

4. Миронов Б.Г. Сборник заданий по инженерной графике с примерами выполнения чертежей на компьютере: Учебное пособие /Б.Г. Миронов, Д.А.Пяткина, А.А.Пузиков. – 3-е изд., испр. и доп.- М.: Высшая школа, 2004. – 355 с.: ил.

5. Практикум по черчению (Геометрическое и проекционное черчение). Учеб.пособие для студентов пед. институтов по спец. "Черчение и труд" / Е.А. Василенко, Е.П. Гордеева, М.А. Косолапов и др.; Под общ. ред. Е.А. Василенко. – М.: Просвещение, 1982. – 175 с.
Оглавление

1. Изображения в ортогональных проекциях. Основные положения. 3

2.1 Основные виды .. 6

2.2 Дополнительные виды.. 8

2.3 Местные виды.. 9

3. Разрезы.. 10

3.1 Классификация разрезов. Основные определения. 12

3.2 Обозначение разрезов. 13

3.3 Расположение разрезов на чертеже. 14

3.4 Соединение части разреза и части соответствующего вида. 17

3.5 Когда разрезы не обозначаются. 19

3.6 Выбор рациональных разрезов. Примеры выполнения разрезов. 20

4. Сечения. 24

4.1 Классификация сечений. Основные определения. 26

4.2 Симметричные сечения. 26

4.3 Несимметричные сечения. 27

4.4 Особенности выполнения сечений. 28

5. Аксонометрические проекции. 31

5.1 Прямоугольная изометрия. 32

5.2 Прямоугольная диметрия. 34

5.3 Косоугольная фронтальная диметрия. 34

ПРИЛОЖЕНИЯ. 38

Приложение А Варианты задания "Простые разрезы". 38

Приложение Б Варианты задания "Сложные разрезы". 43

Приложение Д Варианты задания "Сечения". 48

В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

к = т = п;

3 к 2 = 2,

k = yj 2УЗ - 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -

ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из

Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.

При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.

Предложено Ю.Б. Ивановым.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .