Заменив в Барометрической формуле p через nkT получим закон изменения концентрации газа с высотой:

Где n 0 – концентрация газа на высоте h=0

Преобразуем, заменив M/R равным ему отношению m 0 /k

Где m 0 - масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана

С уменьшением температуры концентрации газа на высотах отличных от нуля, убывает, обращаясь в ноль при температуре T=0

При абсолютном нуле все молекулы воздуха расположились бы на земной поверхности.

При больших температурах наоборот концентрация слабо уменьшается с высотой.

Распределение молекул газа получается в результате действия двух «конкурирующих» тенденций: 1. притяжение к земле, 2. тепловое движение

На разной высоте молекула обладает разной потенциальной энергией => распределение молекул газа по высоте, является в тоже время распределением их по значениям потенциальной энергии.

Таким образом получаем:

Из этого => что молекулы располагаются с большей концентрацией (плотностью) тела, где их потенциальная энергия меньше, и наоборот, с меньшей плотностью в местах, где их потенциальная энергия больше.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул .

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 68). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

Для определения представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 69).

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:

где n - концентрация молекул, V = pd2 - средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом, среднее число столкновений

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

Рассмотрим вертикальный столб воздуха у поверхности Земли (рис. 10.2). Если высота столба сравнительно невелика (не превышает нескольких сотен метров), плотность газа и количество молекул в единице объема (концентрация) будут приблизительно одинаковыми. Однако, если высота столба порядка километра и более, равномерность распределения молекул по высоте нарушается действием силы тяжести , которая стремится сконцентрировать молекулы у поверхности Земли. Вследствие этого плотность воздуха и атмосферное давление будут убывать по мере удаления от поверхности Земли.

Определим закон изменения давления с высотой (найдем барометрическую формулу).

Барометрическая формула показывает, как зависит атмосферное давлениеP от высотыh над поверхностью Земли. Пусть около поверхности Земли на высоте
давление
. Давлениеизвестно. Требуется найти изменение давленияс высотой.

При выводе предполагаем, что температура газа остаётся постоянной. Выделим над поверхностью Земли цилиндрический столб газа (воздуха) с сечением. Рассмотрим слой газа бесконечно малой толщины
, находящийся на высотеот основания столба.

Разность сил
, действующих на верхнее и нижнее основание слоя, равна весу газа, заключённого в данном слое, т.е.

.

Бесконечно малая масса
газа в слое вычисляется по формуле

где
– объём слоя газа.

Тогда
, где– плотность газа;– ускорение силы тяжести.

Разность давлений на оба основания слоя:

.

И ещё надо поставить знак «минус»

, (10.12)

потому что знак «минус» имеет физический смысл. Он показывает, что давление газа убывает с высотой. Если подняться на высоту
, то давление газа уменьшится на величину
.

Плотность газа находим из уравнения Менделеева – Клапейрона.

;

,
.

Подставим выражение
в (10.12), имеем

.

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

.

Интегрируем:

.

Получим барометрическую формулу

(10.13)

На рис. 10.3 показаны графики зависимости давления с высотой для двух значений температуры T 1 иT 2 (T 2 >T 1). С изменением температуры газа давлениеP 0 у поверхности Земли остается неизменным, т.к. оно равно весу расположенного над земной поверхностью вертикального столба газа единичной площади основания и неограниченного по высоте. Вес газа от температуры не зависит.

Из барометрической формулы очень легко получить распределение Больцмана для случая, когда внешним воздействием на газ является сила земного тяготения.

Давление газа на высотепрямо пропорционально числу молекулв единице объёма на этой высоте,
,– концентрация молекул на высоте, а
, – концентрация молекул газа на высоте
.

Распределение больцмана

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинœетической теории: P = nkT , заменим P и P 0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n 0 и получим распределœение Больцмана для молярной массы газа:

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, всœе молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, напротив - молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так какmgh - ϶ᴛᴏ потенциальная энергия U , то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределœение частиц по значениям потенциальной энергии:

,

15 Пове́рхностное натяже́ние - термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинœетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всœех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Поверхностное натяжение имеет двойной физический смысл - энергетический (термодинамический) и силовой (механический). Энергетическое (термодинамическое) определœение: поверхностное натяжение - это удельная работа увеличения поверхности при её растяжении при условии постоянства температуры. Силовое (механическое) определœение: поверхностное натяжение - это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости

Формула Лапласа[править | править вики-текст]

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в этой точке и задаётся формулой Лапласа :

Здесь - радиусы главных кривизн в точке. Οʜᴎ имеют одинаковый знак, в случае если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскостив точке, и разный знак - если по разную сторону. К примеру, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, в связи с этим

Важно заметить, что для случая поверхности кругового цилиндра радиуса имеем

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах . Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

Капилля́рность (от лат. capillaris - волосяной ; отсюда происходит встречавшийся ранее в русскоязычной научной литературе термин воло́сность ), капиллярный эффект - физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах. В поле тяжести (или сил инœерции, к примеру при центрифугировании пористых образцов) поднятие жидкости происходит в случаях смачивания каналов жидкостями, к примеру воды в стеклянных трубках, песке, грунте и т. п. Понижение жидкости происходит в трубках и каналах, не смачиваемых жидкостью, к примеру ртуть в стеклянной трубке.

Когезия (от лат. cohaesus - связанный, сцепленный), сцепление молекул (ионов) физического тела под действием сил притяжения.

сцепление частей одного и того же однородного тела (жидкого или твердого). Обусловлена хим. связью между составляющими тело частицами (атомами, ионами) и межмол. взаимодействием. Работой когезии наз. свободную энергию разделœения тела на части и удаления их на такое расстояние, когда нарушается целостность тела.

Адгезия (от лат. adhaesio - прилипание) в физике - сцепление поверхностей разнородных твёрдых и/или жидких тел. Адгезия обусловлена межмолекулярным взаимодействием (Ван-дер-Ваальсовыми, полярным, иногда - образованием химических связей или взаимной диффузией) в поверхностном слое и характеризуется удельной работой, крайне важно й для разделœения поверхностей. В некоторых случаях адгезия может оказаться сильнее, чем когезия, то есть сцепление внутри однородного материала, в таких случаях при приложении разрывающего усилия происходит когезионный разрыв, то есть разрыв в объёме менее прочного из соприкасающихся материалов.

Распределение больцмана - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Распределение больцмана" 2017, 2018.

- Распределение Больцмана для частиц во внешнем силовом поле

Молекулы идеального газа, свободные от внешних воздействий, вследствие теплового движения равномерно распределяются по всему занимаемому объему. Во внешнем поле на молекулы действует сила, и распределение частиц по объему становится неоднородным. Закон изменения... .

-

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул, т. е. устанавливает зависимость между давлением и объемом газа и кинетической энергией поступательного движения его молекул. Для вывода... .

- Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

- Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

Учебно-материальная база УКП. Учебно-материальная база УМЦ ГОЧС. Структура УМБ ГО и РСЧС. Состав учебно-материальной базы для обучения различных групп населения в области безопасности... .

- Распределение молекул в силовом поле (распределение Больцмана). Барометрическая формула.

Барометрическая формула. – распределение Больцмана частиц во внешнем силовом поле. z – высота над поверхностью земли. – концентрация молекул в тех точках, где потенциальная энергия равна нулю. п0 – концентрация молекул у поверхности земли. – зависимость... [читать подробнее] .

- Распределение больцмана

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: (2.5.1) где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h. Так как... .

- Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

До сих пор мы не учитывали существование внешнего силового поля (например, гравитационного). В отсутствии поля молекулы газа равномерно распределяются по всему объему, т.е. плотность газа в объеме постоянна. Если действует силовое поле, то плотность частиц и давление газа... .

При рассмотрении кинетической теории газов и закона распределения Максвелла предполагалось, что на молекулы газа не действуют никакие силы, за исключением ударов молекул. Поэтому, молекулы равномерно распределяются по всему сосуду. В действительности молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Вследствие этого, каждая молекула массой m испытывает действие силы тяжести f =mg.

Выделим горизонтальный элемент объема газа высотой dh и площадью основания S (рис. 11.2). Считаем газ однородным и температуру его постоянной. Число молекул в этом объеме равно произведению его объема dV=Sdh на число молекул в единице объема. Полный вес молекул в выделенном элементе равен

Действие веса dF вызывает давление, равное

(11.2)

минус - т.к. при увеличении dh давление уменьшается. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории Приравнивая правые части (11.2) и (11.3), получаем

Или
Интегрируя это выражение в пределах от до h (соответственно концентрация изменяется от до n):

Получим
Потенцируя полученное выражение, находим

Показатель степени при exp имеет множитель , который определяет приращение потенциальной энергии молекул газа. Если переместить молекулу с уровня до уровня h, то изменение ее потенциальной энергии будет Тогда уравнение для концентрации молекул преобразуется к виду

Это уравнение отображает общий закон Больцмана и дает распределение числа частиц в зависимости от их потенциальной энергии. Он применим к любой системе частиц, находящихся в силовом поле, например в электрическом.

28. Броуновское движение. Столкновение молекул в газе. Длина свободного пробега.
Броуновское движение– это непрерывное хаотическое движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе (при этом подразумевается, что сила тяжести не влияет на их движение). В газе броуновское движение совершают, например, взвешенные в воздухе частицы пыли или дыма. Броуновское движение частицы возникает потому, что импульсы, с которыми молекулы жидкости или газа действуют на эту частицу, не компенсируют друг друга. Молекулы среды (то есть молекулы газа или жидкости) движутся хаотично, поэтому их удары приводят броуновскую частицу в беспорядочное движение: броуновская частица быстро меняет свою скорость по направлению и по величине. Броуновское движение – это тепловое движение, интенсивность которого возрастает с ростом температуры среды и продолжается неограниченно долго без каких-либо видимых изменений. Интенсивность броуновского движения также возрастает с уменьшением размера и массы частиц, а также при уменьшении вязкости среды. Броуновское движение служит наиболее наглядным экспериментальным подтверждением существования атомов (молекул) и их хаотического теплового движения. Длина свободного пробега молекулы - это среднее расстояние, которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего. Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега. Величина является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Барометрическая формула - зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p - давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 - давление на нулевом уровне (h = h0), M - молярная масса газа, R - газовая постоянная, T - абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону: где M - молярная масса газа, R - газовая постоянная. Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные