Величинами являются количественные значения предметов, длин отрезков, времени, углов и т.д.

Определение. Величина - результат измерения, представленный числом и наименованием единицы измерения.

Например: 1 км; 5 ч. 60 км/ч; 15 кг; 180 °.

Величины могут быть независимыми или зависимыми одна от другой. Связь величин может быть жестко установлена (как. например, 1 дм = 10 см) или может отражать зависимость между величинами, выраженную формулой для определения конкретного численного значения (так, например, путь зависит от скорости и продолжительности движения; площадь квадрата — от длины его стороны и т. д.).

Основа метрической системы мер длины - метр - была введена в России в начале XIX века, а до этого для измерения длин использовались: аршин (= 71 см), верста (= 1067 м), косая сажень (= 2 м 13 см), маховая сажень (= 1 м 76 см), простая сажень (= 1 м 52 см), четверть (= 18 см), локоть (приблизительно от 35 см до 46 см), пядь (от 18 см до 23 см).

Как видим, было много величин для измерения длины. С вводом метрической системы мер жестко закреплена зависимость величин длины:

• 1 км = 1 000 м; 1 м = 100 см;
• 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.

В метрической системе мер определены единицы измерения времени, длины, массы, объема, площади и скорости.

Между двумя и более величинами или системами мер тоже можно устанавливать зависимость, она зафиксирована в формулах, а формулы выведены опытным путем.

Определение. Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными , если отношение их значений остается неизменным.

Неизменное отношение двух величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой величины. Если коэффициенты равны. То и отношения равны.

Расстояние есть произведение скорости и времени движения: отсюда вывели основную формулу движении:

где S - путь; V - скорость; t - время.

Основная формула движения — это зависимость расстояния от скорости и времени движения. Такая зависимость называется пряно пропорциональной .

Определение. Две переменные величины прямо пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) в несколько раз одной величины другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз; т.е. отношение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

При неизменном расстоянии скорость и время связаны другой зависимостью, которая называется обратно пропорциональной .

Правило. Две переменные величины обратно пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз; т.е. произведение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

Из формулы движения можно вывести еще два соотношения, выражающих прямую и обратную зависимости входящих в них величин:

t = S: V - время движения прямо пропорционально пройденному пути и обратно пропорционально скорости движении (для одинаковых отрезков пути чем больше скорость, тем меньше времени требуется для преодоления расстояния).

V = S: t - скорость движения прямо пропорциональна пройденному пути и обратно пропорциональна времени движения (для одинаковых отрезков пути чем больше
времени движется предмет, тем меньшая скорость требуется для преодоления расстояний).

Все три формулы движения равносильны и используются для решения задач.

Урок по теме « Связи между величинами. Функция »

Юмагужина Эльвира Мирхатовна,

педагогический стаж 14 лет,

1 квалификационная категория, МБОУ «Барсовская СОШ№1»,

УМК: «Алгебра. 7 класс»,

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,

«Вентана-Граф», 2017.

Дидактическое обоснование.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Средства обучения: ПК, мультипроектор.

Обучающие: научиться определять функциональная зависимость между величинами, ввести понятие функции.

Развивающие: развивать математическую речь, внимание, память, логическое мышление.

Планируемый результат

Предметные

умения

УУД

сформировать понятия функциональная зависимость, функция, аргумент функции, значение функции, область определения и область значения функции.

Личностные: сформировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Регулятивные: развивать умение учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Познавательные: анализировать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Основные понятия

Зависимость, функция, аргумент, значение функции, область определения и область значения.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Алгебра - русский язык

Алгебра – физика

Алгебра - география

Фронтальная

Индивидуальная

Работа в парах и группах

Проектор

Учебник

Лист самооценки

Этап урока

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

1.Организационный.

Слайд 1.

Слайд 2.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Что общего между альпинистом, штурмующим горные просторы, ребенком, успешно играющим в компьютерные игры, и учеником, стремящимся учиться все лучше и лучше.

Настраиваются на рабочий лад.

Результат успеха

Личностные УУД : умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД : способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД

Познавательные УУД : осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Слайд 2.

Все в нашей жизни взаимосвязано, все, что нас окружает от чего-то зависит. Например,

От чего зависит ваше сегодняшнее настроение?

От чего зависят ваши оценки?

От чего зависит ваш вес?

Определите, какое ключевое слово нашей темы? Существует ли между объектами связь? Это понятие мы сегодня введем на сегодняшнем уроке.

Взаимодействуют с учителем во время устного опроса.

Зависимость.

Записывают тему «Связь между величинами»

Личностные УУД :

развитие мотивов учебной деятельности.

Регулятивные УУД : принятие решения.

Коммуникативные УУД : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные УУД : выстраивание стратегии поиска решения задач. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта

3. Актуализация знаний.

Работа в парах.

Слайд 3.

Слайд 4.

У вас на столах задания, которые необходимо решить в парах.

Вычислите значение у по формуле у = 2х+3 при заданном значении х.

Приложение 1.

Выписывает по партам под диктовку ответы учеников для проверки, соответствие значений выражений и буквы с карточек учащихся по возрастанию.

Приложение 2.

Демонстрирует коллаж известных математиков, кто впервые работал над «функцией».

Приводят свои вычисления.

Озвучивают свои ответы, проверяют решение, выписывают соответствие букв с карточек с полученными значениями по возрастанию.

- «Функция»

Восприятие информации.

Повторение вычислений значений буквенных выражений при известном значении одной переменной, работа с целыми числами по возрастанию Выявление нового понятия «функция».

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала, поиск и извлечение нужной информации, построение логической цепи рассуждений, доказательство.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, ведение диалога, соблюдение моральных норм при общении.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Групповая.

Слайд 5.

Организует восприятие информации учащимися, осмысления заданного и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Связь между величинами. Функция». Организует работу в группах (4человека) по кейсам.

На стола у каждой группы лежат кейсы с заданиями. Условия современной жизни диктуют свои правила и одно из таких правил - иметь свой сотовый телефон. Рассмотрим жизненный пример, когда мы пользуемся сотовой связью по тарифу МТС « Smart mini ».

Приложение 3.

Направляет группы в решении.

Распределяют задания в группе.

Умение выслушать задание, понять работу с кейсом: разбор зависимости одной переменной от другой, введение новых определений «Функция, аргумент, область определения», работа с графиком «Зависимость платы за телефон»

Личностные УУД:

Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, коррекция восприятия.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение.

5. Первичная проверка понимания. Индивидуальная.

Слайд 6.

Организует ответ учащихся.

Защита кейса

Умение доказывать верность своего решения.

Личностные УУД: развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД : выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные УУД : умение слушать и вступать перед учащимися, слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Познавательные УУД : поиск и выделение необходимой информации, способность читать графики функций, обосновывать свое мнение;

6. Первичное закрепление. Фронтальная.

Слайд 7.

Организует работу по общему заданию.

Определяет зависимость алгебры и физики, алгебры и географии.

Приложение 4.

Отвечают на вопросы учителя, читают график.

Умение применять ранее изученный материал.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД : осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания. Коррекция.

Познавательные УУД : сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные УУД:

смысловое чтение.

7. Информация о домашнем задание, инструктаж по его выполнению.

Слайд 8.

Объясняет домашнее задание.

1 уровень – обязательный. §20, вопросы 1-8, №157, 158, 159.

2 уровень – средний. Подобрать примеры зависимости одной величины от другой из любых отраслей жизни.

3 уровень – повышенный. Разобрать функциональную зависимость оплаты коммунальных услуг, вывести формулу для вычисления любой услуги, построить график функции.

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой.

Работают дома с текстом.

Знать определения по теме, оформление зависимости через формулу, умение строить зависимость одной величины через другую.

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося.

Регулятивные УУД: адекватно осуществляют самооценку, коррекция знаний и умений.

Познавательные УУД: осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения.

8. Рефлексия.

Слайд 9.

Организует обсуждение достижений, инструктаж по работе с листом самооценки. Предлагает осуществить самооценку достижений, заполнив лист самооценки.

Приложение5.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки. Делают выводы, осуществляют самооценку достижений.

Беседа по обсуждению достижений.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД : принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД : анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД : выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Приложение 1.

Ответы для учителя

для проверки

Соотнести ответы для нового понятия по возрастанию значений

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 2

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -6

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 4

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 5

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -3

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 6

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -1

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -5

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 0

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = - 2

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 3

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -4

Приложение 2.

Приложение 3.

(2человека)

В тариф сотовой связи « Smart mini » входит не только абонентская плата в размере 120 рублей, но и плата за разговор в минуту с другими операторами сотовой связи России, каждая минута разговора равна 2 рубля.
1. Вычислим плату за телефон в течение месяца, если мы вели разговор через оператора другой сотовой связи 2 мин, 4 мин, 6 мин., 10 мин

Записать выражение для вычисления платы за телефон для 2мин, 4 мин, 6мин, 10мин.

Вывести общую формулы для вычисления платы за телефон.

S = 120 + 2∙2 = 124 руб .

S = 120 + 2∙4 = 128 руб .

S = 120 + 2∙6 =132 руб .

S = 120 + 2∙8 = 136 руб .

S = 120 + 2∙10 = 140 руб .

S = 120 + 2∙t

Задание №2

(2человека)

Работа с учебником. Дать определение следующим понятиям

Функция –

Аргумент функции –

Область определения -

Область значений -

Это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.

Независимая переменная.

Это все значения, которые принимает аргумент.

Это значение зависимой функции.

Задание №3

(4человека). В карточке «Зависимость платы за телефон» отметить точкой значения платы при 4мин, 6мин, 8мин, 10мин. (Взять значения с задания №1).

Внимание! Значение платы за телефон при 2мин. уже установлено.

«Зависимость платы за телефон»

Определить по графику область определения и область значения функции

Область определения – от 2 до 10

Область значения – от 124 до 140

Приложение 4.

Приложение 5.

Лист самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника по парте

Оценка одноклассника (Ф. И.)

Формулировка темы урока, цели и задач урока.

Ясам смог определить тему, цель и задачи урока - 2 б.

Я смог определить только тему урока - 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 б.

Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 б.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 б

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока - 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока - 0 баллов.

Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 б.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 б

Выполнение практической работы в паре.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Работа в группе по работе с кейсом.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Выполнение задания с графиками функций.

Сделал все примеры сам -2 балла.

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.

Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.

Выбор домашнего задания

3 балла - выбрали 3 задания из 3, 2 балла – выбрали только 2 номера, 1 балл – выбрал 1 задание из 3

Не оценивается

Поставьте себе оценку: если вы набрали 8-10 баллов - «5»; 5 – 7 баллов – «4»; 4 – 5 баллов – «3».

Самоанализ урока.

Данный урок №1 в системе уроков по теме «Функция».

Цель урока - формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов. Основные виды деятельности ученика - повторение вычислительных навыков с целыми выражениями, формирование первичных представлений о связях между величинами, описание понятий «функция, зависимая переменная», «аргумент, независимая переменная», различать среди зависимостей функциональные зависимости в виде графика функции.

Развивающие: развивать математическую речь (использование специальных математических терминов), внимание, память, логическое мышление, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой, парной и индивидуальной работе, формировать положительную мотивацию, воспитывать способность к самооценке.

По типу этот урок – урок усвоения новых знаний, он включает в себя семь этапов. Первый этап – организационный, настрой на учебную деятельность. Второй этап – мотивация учебной деятельности на постановку целей и задач урока «Связь между величинами. Функция». Третий этап – актуализация знаний, работа в парах. Четвертый этап – первичное усвоение новых знаний, «кейс-технология», работа в группе. Пятый этап – первичная проверка понимания – индивидуальная работа, защита кейса. Шестой этап – первичное закрепление – фронтальная работа, раздор примеров графиков функций. Седьмой этап – информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению в индивидуальной форме 3х уровней. Восьмой этап – рефлексия, подведение итогов, заполнение листа самооценки учащимися о личных достижениях на уроке.

При мотивации учеников к уроку мною были подобраны случаи из жизни, где были рассмотрены связи между величинами не только в жизни, но и связи и в алгебре, и в физике, и в географии. Т.е. задания были ориентированы на креативности мышления, находчивости, на усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся, что помогало добиться осмысления материала всеми учащимися.

Мне удалось уложиться по времени. Время было распределено рационально, темп урока высоким. Урок вести было легко, учащиеся быстро включались в работу, приводили интересные примеры зависимостей между величинами. На уроке была использована интерактивная доска в сопровождении с презентацией урока. Считаю, цель урока достигнута. Как показала рефлексия, учащиеся поняли материал урока. Домашнее задание не вызвало затруднения. В целом урок считаю удачным.

На данном уроке подробно рассмотрены новые понятия: «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов». Сделан вывод о взаимосвязи данных понятий между собой. Учащимся предоставляется возможность самим потренироваться в решении простых и составных задач на основе полученных знаний.

Решим задачи и узнаем, как связаны между собой понятия «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов».

Прочитаем первую задачу.

Масса пакета с мукой - 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

При решении задачи рассуждаем так: 2 кг - это масса одного пакета, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весят все пакеты, действием умножения.

Запишем решение.

Ответ: 8 кг весят четыре пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти массу всех предметов, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов.

Прочитаем вторую задачу.

Масса 4 одинаковых пакетов с мукой - 8 кг. Узнай массу одного пакета (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весит один пакет, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: 2 кг весит один пакет.

Сделаем вывод: чтобы найти массу одного предмета, нужно массу всех предметов разделить на количество предметов.

Прочитаем третью задачу.

Масса одного пакета с мукой - 2 кг. Сколько пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, каждый пакет весит 2 кг. Так как всю муку, 8 кг, раскладывали поровну, по два килограмма, узнаем, сколько пакетов потребуется, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: потребуется 4 пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти количество предметов, нужно массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Потренируемся соотносить текст задачи с краткой записью.

Подберем краткую запись к каждой задаче (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Рассмотрим первую задачу.

В 3 одинаковых коробках 6 кг печенья. Сколь кг весит одна коробка печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 2. В ней указана масса всех коробок - 6 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весит одна коробка печенья. Вспомним правило и узнаем действием деления.

Ответ: 2 кг весит одна коробка печенья.

Рассмотрим вторую задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько кг весят 3 таких же коробки печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 3. В ней указана масса одной коробки печенья - 2 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весят все коробки печенья. Чтобы узнать, нужно массу одной коробки умножить на количество коробок.

Ответ: 6 кг весят три коробки печенья.

Рассмотрим третью задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько коробок потребуется, чтобы разложить 6 кг печенья поровну?

Рассуждаем так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 1. В ней указана масса одной коробки - 2 кг, масса всех коробок - 6 кг. Нужно узнать количество коробок, чтобы разложить печенье. Вспомним, что для того, чтобы найти количество коробок, необходимо массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Ответ: 3 коробки потребуется.

Отметим, что все три задачи, которые мы решили, были простыми, так как мы могли ответить на вопрос задачи, выполнив одно действие.

Зная взаимосвязь между величинами «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов» можно решать и составные задачи, то есть в 2, 3 действия.

Потренируемся и решим составную задачу.

В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько кг винограда в 4 таких же коробках?

Запишем данные задачи в таблицу.

Будем рассуждать. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо массу одной коробки умножить на количество коробок. Найдем массу одной коробки: так как 7 коробок весят 21 кг, то для того, чтобы найти массу одной коробки, 21:7=3 (кг). Теперь мы знаем, сколько весит одна коробка, можем узнать, сколько весят 4 коробки. Для этого мы 3*4=12 (кг).

Запишем решение.

1. 21:7=3 (кг) - масса одной коробки

2. 3*4=12 (кг)

Ответ: 12 кг винограда в 4 коробках

Сегодня на уроке мы решали задачи и узнали, как связаны между собой величины «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов», научились решать задачи, применяя эти знания.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Закончи фразы:

чтобы найти массу всех предметов, нужно …;

чтобы найти массу одного предмета, нужно …;

чтобы найти количество предметов, нужно ….

2. Выбери краткую запись к задаче и реши ее.

В трех одинаковых ящиках 18 кг черешни. Сколько кг черешни в одном ящике?

3. Реши задачу.

В 4 одинаковых коробках 28 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких же коробках?

Связи между величинами, характеризующими поле излучения (плотность потока єнергии φ или частиц φ N) и величинами, характеризующими взаимодействие излучения со средой (доза, мощность дозы) можно установить, введя понятие массового коэффициента передачи энергии μ nm . Его можно определить как долю энергии излучения, переданную веществу при прохождении защиты единичной массовой толщины (1 г/см 2 или 1 кг/м 2). В том случае, если на защиту падает излучение с плотностью потока энергии φ, произведение φ · μ nm даст энергию, переданную единице массы вещества в единицу времени, что есть ничто иное как мощность поглощенной дозы:

P = φ · μ nm (23)

P = φ γ · E γ · μ nm (24)

Чтобы перейти к мощности экспозиционной дозы, которая равна заряду, образованному гамма-излучением в единице массы воздуха за единицу времени, необходимо энергию, рассчитанную по формуле (24) разделить на среднюю энергию образования одной пары ионов в воздухе . и умножить на заряд одного иона, равный заряду электрона qe. При этом необходимо использовать массовый коэффициент передачи энергии для воздуха.

P 0 = φ γ · E γ · μ nm (25)

Зная связь между плотностью потока гамма-излучения и мощностью экспозиционной дозы, можно рассчитать последнюю от точечного источника известной активности.

Зная активность А и число фотонов на 1 акт распада n i , получаем, что в единицу времени источник испускает n i · A фотонов в угле 4π .

Чтобы получить плотность потока на расстоянии R от источника, необходимо разделить общее число частиц на площадь сферы радиуса R:

Подставив полученное значение φ γ в формулу (25) получаем

Сведем величины, определяемые по справочным данным для данного радионуклида в один коэффициент K γ – гамма постоянную:

В итоге получаем расчетную формулу

При расчете во внесистемных единицах, величины имеют следующие размерности: Р О – Р/ч; А – мКи; R – см; Kγ – (Р · см 2)/(мКи · ч);

в системе СИ: Р О – А/кг; А – Бк; R – м; Kγ – (А · м 2)/(кг · Бк).

Соотношение между единицами гамма-постоянной

1 (A · м 2)/(кг · Бк) = 5,157 · 10 18 (Р · см 2)/(ч · мКи)

Формула (29) имеет очень большое значение в дозиметрии (как, например, формула закона Ома в электротехнике и электронике) и поэтому должна быть запомнена наизусть. Значения Kγ для каждого радионуклида находится в справочнике. Для примера приведем их значения для нуклидов, используемых в качестве контрольных источников дозиметрических приборов:

для 60 Со Kγ = 13 (Р · см 2)/(ч · мКи);

для 137 С Kγ = 3,1 (Р · см 2)/(ч · мКи).

Приведенные соотношения между единицами активности и мощности дозы позволили для гамма-излучателей ввести такие единицы активности как керма-эквивалент и радиевый гамма-эквивалент.

Керма-эквивалент это такое количество радиоактивного вещества, которое на расстоянии 1 м создает мощность кермы в воздухе 1нГр/c. Единица измерения керма-эквивалента 1нГрּм 2 /с.

Используя соотношение, по которому в воздухе 1Гр=88Р, можно записать 1нГрּм 2 /с=0,316 мРּм 2 /час

Таким образом керма-эквивалент 1нГрּм 2 /с создает на расстоянии 1 м мощность экспозиционной дозы 0,316 мР/час.

В качестве единицы радиевого гамма-эквивалента используется такое количество активности, которая создает ту же мощность дозы гамма-излучения, что и 1 мг радия. Поскольку, гамма-постоянная радия 8,4 (Рּсм 2)/(часּмKu), то 1 мг-экв радия создает на расстоянии 1 м мощность дозы 8,4 Р/час.

Переход от активности вещества А в мKu к активности в мг-экв радия М осуществляется по формуле:

Соотношение единиц керма-эквивалента с радиевым гамма-эквивалентом

1 мг-экв Ra = 2,66ּ10 4 нГрּм 2 /с

Следует отметить также, что переход от экспозиционной дозы к эквивалентной дозе и затем к эффективной дозе гамма-излучения при внешнем облучении достаточно труден, т.к. на этот переход влияет то обстоятельство, что жизненно-важные органы при внешнем облучении экранируются другими частями тела. Это степень экранирования зависит как от энергии излучения, так и его геометрии – с какой стороны облучается организм – спереди, сзади, сбоку или изотропно. В настоящее время НРБУ-97 рекомендуют использовать переход 1Р=0,64 сЗв, однако это приводит к занижению учитываемых доз и, очевидно, предстоит разработка соответствующих инструкций для таких переходов.

В заключение лекции необходимо еще раз вернуться к вопросу – почему для измерения доз ионизирующего излучения используются пять различных величин и соответственно, десять единиц измерения. К ним, соответственно, добавляется шесть единиц измерения.

Причина сложившейся ситуации в том, что различные физические величины описывают различные проявления ионизирующих излучений и служит для различных целей.

Обобщающим критерием для оценки опасности излучений для человека служит эффективная эквивалентная доза и ее мощность дозы. Именно она используется при нормировании облучения Нормами радиационной безопасности Украины (НРБУ-97). По этим нормам предел дозы для персонала атомных станций и учреждений, работающих с источниками ионизирующих излучений составляет 20 мЗв/год. Для всего населения – 1 мЗв/год. Эквивалентная доза используется для оценки воздействия излучения на отдельные органы. Оба этих понятия используются при нормальной радиационной обстановки и при небольших авариях, когда дозы не превышают пяти допустимых годовых пределов дозы. Кроме того поглощенная доза используется для оценки воздействия излучения на вещество, а экспозиционная доза – для объективной оценки поля гамма-излучения.

Таким образом в отсутствии крупных ядерных аварий для оцеки радиационной обстановки можно рекомендовать единицу дозы – мЗв, единицу мощности дозы мкЗв/час, единицу активности – Беккерель (или внесистемные бэр, бэр/час и мKu).

В приложениях к данной лекции даны соотношения, которые могут быть полезны для ориентирования в данной проблеме.

1. Нормы радиационной безопасности Украины (НРБУ-97).
2. В. И. Иванов Курс дозиметрии. М., Энергоатомиздат, 1988.
3. И. В. Савченко Теоретические основы дозиметрии. ВМФ, 1985.
4. В. П. Машкович Защита от ионизирующих излучений. М., Энергоатомиздат, 1982.

Приложение № 1

Тема: Связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Цели: 1.Закрепить знание связи между величинами(скоростью, временем и расстоянием) с помощью задач.

2. Совершенствовать вычислительные навыки.

3.Развивать работоспособность учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент. Слайд 1.

Сегодня на уроке мы повторим взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием,закрепим умения решать задачи по данной теме. Чтобы быть полностью готовыми, давайте сделаем массаж для рук.(спец. упр.)

Ну что готовы? Слайд 2.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело -

В мир загадок и сложных задач!

2. Устный счёт.

Ну-ка, в сторону карандаши.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души.

А сейчас 5 задачек-шуток

Только на несколько минуток!

1) Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла иразбила. Тогда Ряба снесла ещё 3 яичка. Мышка и эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла ещё 5 яичек, но бессовестная мышка расколотила и эти. Из скольки яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?

2) В кухне 39 мух. 6 мух пьют чай из лужи на столе, 12 летают вокруг лампочки, остальные ходят пешком по потолку. Сколько мух ходят пешком по потолку?

3) Охотник стрелял сразу в двух зайцев и промазал. Первый заяц весил5 килограммов, а второй в 2 раза больше. Спрашивается сколько килограммов зайчатины убежало от охотника?

4)В школе учатся 70 учеников. Остальные 430 учеников валяют дурака. Сколько учеников в этой школе?

5)Пожарных учат надевать штаны за 3 секунды. Посчитайте сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту.

3. Закрепление изученного материала.

В каких единицах измеряется:

расстояние?

скорость?

Закончи предложения. Слайд 4.

Как найти расстояние по известным скорости и времени движения?

Как найти скорость, зная расстояние и время движения?

Как найти время движения, зная расстояние и скорость?

Ребята, а вы любите путешествовать? На чём можно совершать путешествия?

А куда бы вы хотели отправиться?

Прежде, чем люди отправляются в путь, они определяют сколько у них времени, какой путь их ожидает и с какой скоростью они будут двигаться (вид транспорта, место).

Асейчас вы тоже отправитесь в небольшое путешествие в страну "Задач", а вот вид транспорта вы должны выбрать (на столе карточки с задачами: слон, лошадь, олень, верблюд и т. д.)Дети решают полученные задачи.

Физминутка Игра "Буратино".Слайд 5.

А теперь мы отправимся с вами в Кыштовку.

Кто знает расстояние от с. Большеречья до с. Кыштовка?(28)

Мы будем идти на лыжах и решать такую задачу. Слайд 6.

Лыжники (перечислить имена детей из данного класса) отправились в Кыштовку со скоростью 4 км/ч. Сколько времени им потребуется на обратный путь?(7ч)

Что вы можете рассказать про число 7 ?

Слайд 7. 7 минут жизни забирает одна выкуренная сигарета.

Решив все эти задачи, мы лишний раз убедились, что данная тема усвоена вами хорошо.

Самостоятельная работа по вариантам. Слайд 8.(Если работа выполнена верно, то у ребят составляется предложение:Математика ум в порядок приводит!)

Игра "Смельчак"(вопросы на время)

Как называется результат вычитания?

Сколько концов у 3,5 палок?

Как называется прибор для измерения отрезков?

Как называется результат сложения?

Сколько минут в 1 часе?

Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа?

Петух, стоя на одной ноге весит 3 кг. Сколько он весит на двух ногах?

Очень плохая оценка.

4. Подведение итогов. Слайд 9.

5. Домашнее задание. Слайд 10.

Составить 2-3 задачи на скорость, время, расстояние.

6. Рефлексия. Слайд 11