МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

пространство, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство и, в частности, метрическое пространство.

Простейшими М. п. являются n -мерные евклидовы пространства, где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, "точка" n -мерного евклидова пространства задаётся n "координатами" x 1 , x 2 , ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M (x 1 , x 2 , ..., xn) и М" (у 1 , y 2 , ..., y n) определяется формулой

аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n -мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k -мерные плоскости (k < n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

Понятие n -мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n -мерного евклидова пространства.

Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. "мировые точки". При этом в понятии "мировой точки" (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому "мировые точки" и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом "расстояния" между "мировыми точками" М- (х-, y-, z-, t-) и М- (х-, y-, z-, t-) (где первые три "координаты" - пространственные, а четвёртая - временная) естественно считать здесь выражение

(M- M-)2 (x- - x-)2 + (y- - y-)2 + (z- - z-)2 - c2 (t- - t-)2,

где с - скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство "псевдоевклидовым".

Вообще n -мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n . В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n -мерного евклидова пространства.

Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия.

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012

Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:

• МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
  
• МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
  пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, …
• ПРОСТРАНСТВО в Большом энциклопедическом словаре:
  
• ПРОСТРАНСТВО
  в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, …
• ПРОСТРАНСТВО
  ПРОСТР́АНСТВО (матем.), множество объектов, между к-рыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространств. отношениями типа окрестности, расстояния и …
• ПРОСТРАНСТВО в Современном толковом словаре, БСЭ:
  в математике - множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния …
• ПРОСТРАНСТВО
  ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЕ - см. ЭКОНОМИКО -ПРАВОВОЕ …
• ПРОСТРАНСТВО в Словаре экономических терминов:
  КОСМИЧЕСКОЕ - см КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО …
• ПРОСТРАНСТВО в Словаре экономических терминов:
  ВОЗДУШНОЕ ОТКРЫТОЕ - см. ОТКРЫТОЕ ВОЗДУШНОЕ ПРОСТРАНСТВО …
• ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
  (филос.). — Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт — то, что дано в …
• ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедическом словаре:
  , -а, ср. I. Одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. Вне времени …
• ПРОСТРАНСТВО в Большом российском энциклопедическом словаре:
  ПРОСТР́АНСТВО (филос.), протяжённая рядоположность, характеризующаяся единством прерывности и …
• МНОГОМЕРНОЕ в Большом российском энциклопедическом словаре:
  МНОГОМ́ЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно …
• ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона:
  (филос.). ? Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт? то, что дано в …
• ПРОСТРАНСТВО в Полной акцентуированной парадигме по Зализняку:
  простра"нство, простра"нства, простра"нства, простра"нств, простра"нству, простра"нствам, простра"нство, простра"нства, простра"нством, простра"нствами, простра"нстве, …
• ПРОСТРАНСТВО в Тезаурусе русской деловой лексики:
  
• ПРОСТРАНСТВО в Тезаурусе русского языка:
  Syn: площадь, участок, зона, район, место, …
• ПРОСТРАНСТВО в Словаре синонимов Абрамова:
  см. место, …
• ПРОСТРАНСТВО в словаре Синонимов русского языка:
  гаммада, затин, зона, междупутье, место, площадь, подпространство, промежуток, простор, протяженность, …
• ПРОСТРАНСТВО в Новом толково-словообразовательном словаре русского языка Ефремовой:
  ср. 1) Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2) а) …
• ПРОСТРАНСТВО в Словаре русского языка Лопатина:
  простр`анство, …
• ПРОСТРАНСТВО в Полном орфографическом словаре русского языка:
  пространство, …
• ПРОСТРАНСТВО в Орфографическом словаре:
  простр`анство, …
• ПРОСТРАНСТВО в Словаре русского языка Ожегова:
  одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом Вне времени и пространства нет движения …
• ПРОСТРАНСТВО в Толковом словаре русского языка Ушакова:
  пространства, ср. 1. Состояние материи, характеризующееся наличием протяженности и объема. Пространство и время - основные формы существования материи. 2. Промежуток …
• ПРОСТРАНСТВО в Толковом словаре Ефремовой:
  пространство ср. 1) Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2) …
• ПРОСТРАНСТВО в Новом словаре русского языка Ефремовой:
  
• ПРОСТРАНСТВО в Большом современном толковом словаре русского языка:
  ср. 1. Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная …
• МНОГОМЕРНОЕ ОТВЕРСТИЕ в Словаре современной физики из книг Грина и Хокинга:
  Б. Грин Обобщение понятия отверстия тора на случай высших …
• РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо …
• ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
  философские категории, посредством которых обозначаются формы бытия вещей и явлений, которые отражают, с одной стороны, их со-бытие, сосуществование (в П.), …
• ИСКУССТВО в Новейшем философском словаре:
  термин, используемый в двух значениях: 1) мастерство, умение, ловкость, сноровка, развитые знанием дела; 2) творческая деятельность, направленная на создание художественных …
• КОНСТРУКЦИЯ в Словаре постмодернизма:
  - понятие философии постмодернизма, сменившее в контексте презумпции "смерти Автора" (см. "Смерть Автора") понятие произведения: продукт художественного творчества мыслится не …
• БЛАНШО в Словаре постмодернизма:
  (Blanchot) Морис (р. в 1907) - французский философ, писатель, литературовед. Основные сочинения: "Пространство литературы" (1955), "Лотреамон и Сад" (1963), "Бесконечный …
• ПРОСТРАНСТВО АРТЕФАКТА
  Пространственно-временной континуум, в котором реализуется бытие (или событие) произведений современных арт-практик, арт-проектов. Его понимание отталкивается от традиционного эстетического осмысления «пространства …
• ИНСПИРАЦИЯ в Лексиконе нонклассики, художественно-эстетической культуры XX века, Бычкова:
  (лат. inspiratio — вдохновение, внушение) Одна из значимых категорий классической эстетики, означающая чаще всего внешний, более высокий духовный источник творческой …
• ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ в Большом энциклопедическом словаре:
  многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, число измерений фазового пространства …
• РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
  многомерное обобщение геометрии на поверхности (т. е. геометрии 2-мерного пространства). Изучает свойства многомерных пространств, в малых областях которых имеет место …
• ФУНКЦИЯ (В ЯЗЫКОЗНАНИИ) в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам "значение" и "назначение" языковой формы); зависимость …
• ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ (МАТЕМАТ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные …

) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства (См. Пространство) как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как Топологическое пространство и, в частности, Метрическое пространство .

Простейшими М. п. являются n -мерные евклидовы пространства (См. Евклидово пространство), где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n -мерного евклидова пространства задаётся n «координатами» x 1 , x 2 , ..., x n (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние ρ между двумя точками M (x 1 , x 2 , ..., x n ) и М" (у 1 , y 2 , ..., y n) определяется формулой

аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n -мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k -мерные плоскости (k n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

Понятие n -мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n

Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’ (х’, y’, z’, t’ ) и М’’ (х’’, y’’, z’’, t’’ ) (где первые три «координаты» - пространственные, а четвёртая - временная) естественно считать здесь выражение

(M’ M’’ ) 2 = (x’ - x’’ ) 2 + (y’ - y’’ ) 2 + (z’ - z’’ ) 2 - c 2 (t’ - t’’ ) 2 ,

где с - скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».

Вообще n -мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n . В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n -мерного евклидова пространства.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Многомерное пространство" в других словарях:

Пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси… …

Энциклопедический словарь

многомерное пространство - daugiamatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. multidimensional space vok. mehrdimensionaler Raum, m rus. многомерное пространство, n pranc. espace à dimensions multiples, m; espace multidimentionnel, m … Fizikos terminų žodynas

Пространство, имеющее число измерений более трёх. Реальное пространство имеет 3 измерения, поверхность 2, линия 1. Обычная пространственная интуиция, человека ограничена тремя измерениями. Введение понятия о пространствах 4 и большего числа… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Старшие размерности или пространства старших размерностей термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности. В старших размерностях работают важные технические приёмы, связанные с трюком Уитни (например теорема об h… … Википедия

В математике множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. д. Исторически первое и важнейшее математическое пространство евклидово… … Большой Энциклопедический словарь

И ВРЕМЯ философские категории, посредством которых обозначаются формы бытия вещей и явлений, которые отражают, с одной стороны, их со бытие, сосуществование (в П.), с другой процессы смены их друг другом (во В.), продолжительность их… … Новейший философский словарь

А; ср. 1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени. 2. Неограниченная протяжённость во всех измерениях, направлениях. Бесконечное п. Воздушное п.… … Энциклопедический словарь

Многомерное коммуникационное пространство - одно из основных понятий концепций многомерного пространства и рубежной коммуникативности. Результат стратификации разномасштабных процессов в природе и обществе, образующих рубежное энергоизбыточное напряжение (созидательное или разрушительное) … Геоэкономический словарь-справочник

Одна из главных задач теоретической физики сегодня - поиск ответа на вопрос, существуют ли высшие измерения. Действительно ли пространство состоит лишь из длины, ширины и высоты или это лишь ограниченность человеческого восприятия? На протяжении тысячелетий ученые решительно отвергали идею существования многомерного пространства. Однако научно-техническая революция многое изменила, и сегодня наука уже не так категорична в вопросе высших измерений.

В чем сущность понятия "многомерное пространство"?

Человек живет в мире, который состоит из трех измерений. Координаты любого объекта можно выразить тремя значениями. А иногда и двумя - если речь идет о том, что находится на поверхности Земли.

Посредством длины, ширины и высоты можно описать как земные объекты, так и небесные тела - планеты, звезды и галактики. Хватает их и для вещей, населяющих микромир, - молекул, атомов и элементарных частиц. Четвертым измерением принято считать время.

В многомерном пространстве должно быть как минимум пять измерений. Современная теоретическая физика выработала множество теорий для пространств с разной размерностью - вплоть до 26. Есть также теория, описывающая пространство с бесконечным количеством измерений.

От Евклида до Эйнштейна

Физики и математики Античности, Средних веков и Нового времени категорически отрицали возможность существования высших измерений. Некоторые математики даже выводили обоснования ограниченности пространства тремя параметрами. Евклидова геометрия предполагала наличие лишь трех измерений.

До появления общей теории относительности ученые вообще считали многомерное пространство предметом, недостойным изучения и выдвижения теорий. Когда же Альберт Эйнштейн сформулировал понятия пространства-времени, объединив три измерения с четвертым, временным, определенность в этом вопросе тут же исчезла.

Теория относительности доказывает, что время и пространство не являются отдельными и независимыми вещами. Например, если космонавты сядут на корабль, который будет долго двигаться на высокой скорости, то по возвращении на Землю они окажутся моложе своих ровесников. Причина в том, что для них пройдет меньше времени, чем для людей на Земле.

Теория Калуцы-Клейна

В 1921 году немецкий математик Теодор Калуца с помощью уравнений теории относительности создал теорию, которая впервые объединила гравитацию и электромагнетизм. Согласно этой теории, пространство имеет пять измерений (в том числе время).

В 1926 году шведский физик Оскар Клейн вывел обоснование невидимости пятого измерения, описанное Калуцой. Оно заключалось в том, что высшие измерения сжаты до невероятно малой величины, которая называется планковской и составляет 10 -35 . Впоследствии это легло в основу других теорий многомерного пространства.

Теория струн

Это направление теоретической физики на сегодняшний день наиболее перспективное. Теория струн претендует на звание того, что физики ищут с самого появления общей теории относительности. Это так называемая теория всего.

Дело в том, что два фундаментальных физических принципа - теория относительности и квантовая механика - находятся в неразрешимом противоречии друг с другом. Теория всего - гипотетическая концепция, которая смогла бы объяснить этот парадокс. В свою очередь, теория струн больше других подходит на эту роль.

Суть ее в том, что на субатомном уровне строения мира происходит колебание частиц, похожее на колебание обычных струн, например, скрипки. Отсюда теория и получила свое название. Причем размеры этих струн чрезвычайно малы и колеблются в районе планковской длины - той самой, что фигурирует в теории Калуцы-Клейна. Если увеличить атом до размеров галактики, то струна достигнет лишь размеров взрослого дерева. Теория струн работает лишь в многомерном пространстве. Причем существует несколько ее версий. Одни требуют 10-мерного, а другие - 26-мерного пространства.

На момент своего возникновения теория струн воспринималась физиками с большим скептицизмом. Но сегодня она является наиболее популярной, и ее разработкой занимаются многие физики-теоретики. Однако доказать положения теории экспериментально пока что не представляется возможным.

Гильбертово пространство

Еще одна теория, описывающая высшие измерения, - гильбертово пространство. Его описал немецкий ученый-математик Давид Гильберт при работе над теорией интегральных уравнений.

Гильбертово пространство - математическая теория, которая описывает свойства евклидова пространства в бесконечной размерности. То есть это многомерное пространство с бесчисленным количеством измерений.

Гиперпространство в фантастике

Идея многомерного пространства вылилась во множество сюжетов научной фантастики - как литературной, так и кинематографической.

Так, в тетралогии Дэна Симмонса "Песни Гипериона" человечество использует сеть гиперпространственных нуль-порталов, способных мгновенно переносить объекты на далекое расстояние. В романе Роберта Хайнлайна "Звездный десант" солдаты также используют гиперпространство для перемещений.

Идея гиперпространственных полетов была использована во многих фильмах космической оперы, в том числе знаменитой саге "Звездные войны" и сериале "Вавилон-5".

Сюжет фильма "Интерстеллар" практически полностью завязан на идее высших измерений. В поисках пригодной планеты для колонизации герои путешествуют в космосе через червоточины - гиперпространственный туннель, ведущий в другую систему. А ближе к концу главный герой попадает в мир многомерного пространства, с помощью которого ему удается передать информацию в прошлое. В фильме также четко показана связь пространства и времени, выведенная Эйнштейном: для космонавтов время идет медленнее, чем для персонажей на Земле.

В фильме "Куб 2: Гиперкуб" герои оказываются внутри тессеракта. Так в теории высших измерений называется многомерный куб. В поисках выхода они попадают в параллельные вселенные, где встречают свои альтернативные версии.

Идея многомерного пространства по-прежнему остается фантастичной и недоказанной. Однако сегодня она гораздо ближе и реальнее, чем несколько десятилетий назад. Вполне возможно, в ближайшее столетие ученые обнаружат способ передвигаться в высших измерениях и, следовательно, путешествовать в параллельных мирах. А до тех пор люди будут много фантазировать на эту тему, выдумывая удивительные истории.

УДК 115

© 2006 г ., А.В. Коротков, В.С. Чураков

Многомерные концепции пространства

и времени (пространства-времени)

Говоря о семимерном пространстве, следует уточнить, почему мы говорим именно о семимерном, а не о n -мерном пространстве, многомерном пространстве. Дело в том, что трехмерное векторное исчисление Гамильтона – Грассмана дает только три закона сохранения, а в физике элементарных частиц выяснились новые законы сохранения барионного числа, лептонного числа, четности, целый ряд законов сохранения. Стало понятно (по крайней мере, в области физики элементарных частиц), что физика должна быть существенно уточнена, расширена до многомерного варианта . Возникает вопрос: какой же размерностью следует обходиться – 4, 5, 6, 8, 129 или 1000001? Вопрос не праздный. Кроме того, даже если будет выяснена размерность физического пространства, что из эксперимента практически невозможно получить, то встанет вопрос о том – какой же математикой пользоваться при описании явлений в этом пространстве данной размерности, не равной трем?

Поэтому следует исходить, прежде всего, из теории чисел. Еще Пифагор отмечал, что все сущее есть число, т.е. физика, теоретическая физика – это теория числа по сути своей, теория трехмерных векторных чисел. Теория поля полностью и целиком построена на трехмерном векторном исчислении. Квантовая механика в том числе. Все разделы теоретической физики пользуются аппаратом трехмерной векторной алгебры трехмерного векторного исчисления. Попытки расширить пространство приводят к анализу, следовательно, самого понятия числа, как такового.

Одномерное векторное число – это пространство на линейке, пространство чисел на линейке. Трехмерное векторное число, трехмерное векторное пространство теперь нам всем хорошо понятно со времен Гамильтона, но не ранее того. Многомерное векторное пространство, определяемое линейной векторной алгеброй, как того требует трехмерное векторное исчисление, может быть получено путем расширения трехмерных векторных пространств, трехмерной векторной алгебры. Таким образом, мы должны в линейном векторном пространстве ввести векторное и скалярное произведения двух векторов. Это, собственно, основная задача теории многомерных чисел – ввести, определить скалярное, первое и второе векторное произведение двух векторов. Подходов к такому определению немного. В общем виде определение этих понятий ничего не дает, кроме путаницы.

Следует исходить из тех принципов, которыми пользовался еще Гамильтон при построении трехмерного векторного исчисления. Он сначала построил путем расширения комплексных чисел алгебру кватернионов, а затем из нее получил скалярное векторное произведение двух векторов в трехмерном векторном пространстве, т.е. в пространстве векторных кватернионов. Если идти по этому пути, то следует расширять, удваивать систему кватернионов до системы октанионов, что сделал Кэли в 1844 году, но дальнейшие преобразования использовать такие же, какие использовал Гамильтон при получении трехмерного векторного числа и четырехмерного кватернионного числа. Если идти по этому пути, то единственно возможной алгеброй, которая получается из алгебры кватернионов, является семимерная векторная алгебра со скалярным, евклидового характера и векторным произведением двух векторов .

То есть сразу дается ответ на два вопроса: какой размерности должно быть пространство? А это именно семь, не четыре, не пять, не шесть. И во-вторых, задано скалярное и векторное произведения двух векторов строго. Это позволяет развернуть алгебру, т.е. получить свойства алгебры, вытекающей из этих двух фундаментальных понятий, что и было в свое время осуществлено на практике. Таким образом, мы получаем семимерную евклидову векторную алгебру с семью ортами ортогональной системы координат, возможно ортогональной, в которой строится семимерный вектор. Сразу возникает целый ряд новых, совершенно новых для алгебры понятий, таких как: векторное произведение не только двух векторов, но и трех, четырех, пяти, шести векторов. Это инвариантные величины, дающие в свою очередь определенные законы сохранения. Среди скалярных величин также появляются величины инвариантные, как функции не только двух векторов скалярного произведения двух векторов, но и как функции большего числа векторов. Это смешанные произведения трех векторов, четырех векторов, семи векторов. По крайней мере, эти функции найдены, уточнены их свойства, и эти функции дают инвариантные понятия типа законов сохранения – законов сохранения этих величин. То есть появляется возможность получения совершенно новых законов сохранения величин, физических величин – при использовании вместо трехмерной алгебры семимерной векторной алгебры. Трехмерные законы сохранения энергии, импульса и момента импульса следуют из этой алгебры просто как частный случай. Они имеют место, сохраняются, никуда не исчезают, они фундаментальны, так же как и новые законы сохранения, появляющиеся при рассмотрении семимерных пространств .

Говоря о многомерности вообще, следовало бы уточнить: а нельзя ли построить алгебры большей размерности – векторной алгебры большей размерности? Ответ таков – можно! Но свойства этих алгебр совершенно иные, хотя они включают трехмерные семимерные алгебры как частный случай, как подалгебры. Свойства их видоизменяются. Например, известный закон для двойного векторного произведения будет сформулирован совершенно иначе. Это уже будет не алгебра Мальцева, это будет пятнадцатимерие – совершенно иная алгебра, а для тридцатиодномерия – вообще вопрос не изучался. Что говорить о 15-ти или 31-мерном пространстве, когда концепция семимерного пространства еще не завоевала прочной фундаментальной позиции в умах ученых. Прежде всего, нужно базироваться на анализе семимерного варианта как очередного варианта за трехмерным векторным исчислением. Надо отметить, что в векторной алгебре по своей сути не используют понятие деления, т.е. даже трехмерная алгебра – это алгебра без деления – нельзя вектору сопоставить обратный вектор, либо найти ему противоположный, т.е. найти обратный вектор. И в векторной алгебре отсутствует понятие единицы, как таковой, скалярной единицы, которую можно было бы делить на обратное число, получая вектор. Поэтому это снимает ограничения в плане того, что мы имеем только четыре алгебры с делением – четырехмерная, двухмерная, одномерная, восьмимерная. Расширение дальнейшее было бы просто невозможным. Но поскольку векторные алгебры – алгебры без деления, можно пытаться идти по этому пути дальше, строя многомерные алгебры.

Вторым аспектом является то, что уж поскольку мы работаем с алгебрами без деления, то можно использовать алгебры, которые могут быть получены путем расширения действительных чисел без использования процедуры деления. В двухмерном варианте это двойные и дуальные числа, в четырехмерном варианте – псевдокватернионы и дуальные кватернионы, в восьмимерном варианте – псевдооктанионы и дуальные октанионы. Из них той же процедурой Гамильтона можно получить трехмерные псевдоевклидовы индекса 2 и семимерные псевдоевклидовы индекса 4 векторные алгебры. Опять вопрос стоит о трехмерном и семимерном варианте. Надо отметить, что возможно также дуальное расширение, но дуальное расширение, в свою очередь, характеризуется тем, что оно не имеет изоморфной группы преобразований. Псевдоевклидовы алгебры трехмерные и семимерные, как оказывается, имеют группы, могут быть описаны групповыми свойствами преобразований этих векторных величин. В то же время дуальные величины преобразуются друг в друга с помощью матриц, квадратных матриц вырожденных, т.е. имеют определитель, не равный нулю, эти матрицы. И это резко ограничивает возможности таких алгебр для применения. Тем не менее, они могут быть построены. Но группы преобразований вырождены. Эта концепция приводит, следовательно, к расширению понятия действительного числа одномерной векторной величины, трехмерные векторные величины, дуальноевклидовы, псевдоевклидовы и собственно евклидовы и семимерные векторные величины – собственно евклидовы, дуальноевклидовы, псевдоевклидовы.

Математика таких пространств уже определена , и проблем с использованием преобразований и выражений в этих пространственных соотношениях не вызывают никаких затруднений. Единственно, несколько более сложный вариант – семимерие, нежели трехмерие. Но компьютерная техника позволяет без проблем осуществлять эти преобразования. Таким образом, мы фиксируем понятия одномерного, трехмерного и семимерного пространства, собственно евклидового, как основного из этих пространств, псевдоевклидового, как существующая возможность невырожденных преобразований пространственных с соответствующей группой псевдоевклидовых преобразований и дуальноевклидовых. Вот в результате получается набор из девяти векторных алгебр, которые можно рассматривать для физических приложений. По крайней мере, шесть величин собственно евклидовых и псевдоевклидовых, наверное немного неточно, не девять, а семь – и в результате не шесть, а четыре величины, пять величин, пять алгебр будут иметь место для возможных приложений физических. Итак, следует повторить: основа на данный момент, основным пространственным преобразованием пространственной векторной алгебры является семимерная евклидова алгебра . Это основа. Если эту основу изучить, освоить, применить, это будет уже очень немало. И позволит быстро и без проблем освоить основные векторные преобразования векторной алгебры.

Семимерное пространство характеризуется тем, что все пространственные направления совершенно одинаковые, т.е. пространство изотропно по своим свойствам. В то же время мы имеем не только понятия векторов, но и понятия изменения векторов, положения хотя бы векторов в пространстве. Следовательно, нужно оценивать характер изменения этих положений векторов в пространстве – и это уже с необходимостью приводит к применению понятия времени как скалярной величины, по которой можно осуществлять дифференцирования векторных величин. Поэтому более верной концепцией, наверное, будет рассматривать не просто семимерное пространство, а восьмимерное пространство – время. Семь совершенно идентичных пространственных координат плюс временная координата как скалярная компонента. То есть рассматривать восьмимерный радиус-вектор Ctr , где r – семикомпонентная величина, а t – время однокомпонентная скалярная величина. Точно так же это проделано в четырехмерном пространстве-времени Минковского и поэтому не вызывает никаких нареканий и отрицательных соображений и эмоций. Восьмимерное пространство-время связывает так же, как частная теория относительности, время с пространственными соотношениями. Имеет место относительность понятий пространственных величин и временных величин. Имеют место те же преобразования Лоренца, если использовать не YZ , равный нулю, а все шесть остальных компонентов, кроме первой, равными нулю. То есть частная теория относительности четырехмерного пространства-времени Минковского является просто частным случаем преобразования восьмимерного пространства-времени. Вот, собственно, наверное, и все, что следовало бы отметить. Единственное, стоило дополнить или повторить, что в семимерном пространстве имеют место совершенно новые законы сохранения величин, а в восьмимерном пространстве-времени точно так же появляются эти величины, как сохраняющиеся фундаментальные величины и варианты при переходе от одной системы восьмимерного пространства-времени к другой – другой системе отсчета.

Что еще стоило бы отметить? При использовании собственно евклидового семимерного пространства получается восьмимерное пространство- время индекса 1, по сути дела, либо некоторые авторы, наоборот, берут три отрицательные компоненты радиус-вектора, поэтому можно говорить об индексе 3, потому что квадрат скорости, либо квадрат радиуса-вектора определяется суммой квадратов компонентов в собственно евклидовом пространстве. В семимерном пространстве практически эта тенденция сохранена целиком и полностью, если использовать собственно евклидову векторную алгебру. Однако семимерное пространство может быть построено также с применением семимерной псевдоевклидовой векторной алгебры индекса 4, и это говорит о том, что квадрат интервала радиуса-вектора, квадрат радиуса-вектора лучше сказать, квадрат модуля радиуса-вектора может быть не только положительным, но также и нулем и даже отрицательной величиной, квадрат модуля радиус-вектора семимерного псевдоевклидового пространства. Точно так речь может вестись о квадрате любого вектора, в частности вектора скорости. Поэтому понятие скорости псевдоевклидовой семимерной векторной алгебры совершенно иное, нежели в семимерном собственно евклидовом пространстве. И это приводит к серьезнейшим изменениям в физическом плане, если строить физическую теорию на базе таких алгебр. В математическом плане нареканий нет, и алгебра может быть фундаментом для построения многомерной физики и, без проблем, многомерная физика строится. Сложнее восприятие этих величин. То есть скорость – величина, в данном случае скорость света, как фундаментальная величина может иметь место только как понятие скорости распространения электромагнитных волн. На базе восьмимерной псевдоевклидовой алгебры с применением семимерной псевдоевклидовой алгебры, скорость может быть не только положительной величиной, но и отрицательной и нулевой.

Это требует в свою очередь дополнительных рассмотрений таких физических пространств, осознания их наличия в действительном мире и попыткой объяснить теорию полей не только электромагнитных, но других, в частности гравитационных, слабых, сильных. Имеющиеся в настоящий момент векторные многомерные алгебры позволяют сделать более глубокий анализ, нежели наличие только трехмерной векторной алгебры и причем только собственно евклидовой векторной алгебры Гамильтона – Грассмана.

Библиографический список

1. Готт, В.С. Пространство и время микромира / В.С. Готт. – М.: Изд-во «Знание», 1964. – 40 с.

2. Коротков, А.В. Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля / А.В. Коротков. – Новочеркасск: Набла, 1996. – 244 с.

3. Румер, Ю.Б. Принципы сохранения и свойства пространства и времени / Ю.Б. Румер // Пространство, время, движение. – М.: Изд-во «Наука», 1971. – С. 107-125.

Что такое пространственные и временные координаты ? Явных из них четыре: три пространственных и одна временная. Возможны ли дополнительные, не известные нам, скрытые пространственные и временные размерности в нашем мире?

Физики, утверждают, что да. В 1921 г. в журнале “Sitzungsberichte der Berliner Akademie” появилась статья Теодора Калуцы под названием “К проблеме единства физики” (статья была рекомендована А.Эйнштейном). В ней исследователь предложил дополнить четыре измерения пространства- времени пятым, пространственным измерением. Введение пятого измерения позволяло описать все известные в то время фундаментальные измерения (гравитационное и электромагнитное) через пространственные категории.

Несколько лет спустя, шведский физик Оскар Клейн расширил эту теорию, рассмотрев другие многомерные варианты Мироздания и проверив их совместимость с уже известными фундаментальными физическими законами. В современной физике теорией Калуцы - Клейна называют любую квантовую теорию, пытающуюся объединить фундаментальные взаимодействия в пространстве-времени, имеющем более четырех измерений. В настоящее время существует большое количество теорий, рассматривающих наш Мир как 5-ти, 6-ти и даже 12-ти мерный, причем дополнительные координаты могут оказаться как пространственными, так и временными.

Однако существует ряд сильных аргументов “против” многомерья. Прежде всего, оно не наблюдаемо. И сколько бы теорий физики не изобретали, в нашем мире не обнаружено ни одного факта, подтверждающего теорию многомерья. Кроме, разумеется, человеческого разума .

Более того, оказалось, что в случае наличия в окружающем нас мире дополнительных измерений, некоторые существующие природные явления были бы невозможны (в частности существование планет, звезд, атомов и молекул ).

Наглядно, хоть и не совсем верно, это можно представить так, если бы в нашем мире были бы дополнительные пространственные размерности, то что – нибудь туда определенно бы провалилось, выпало, выгнулось (атомы, орбиты планет, волны или частицы). Но ведь этого не происходит!
Естественно, многомерные теории учитывали ограничения, накладываемые реальностью. Существует несколько способов сгладить противоречие между жесткими требованиями нашего мира и мечтой о многомерных реальностях.

Первый способ.

Был предложен в работе А.Эйнштейна и П.Бергмана “Обобщение теории электричества Калуцы”, в ней предполагалось, “что пятая координата может изменяться лишь в некоторых ограниченных пределах: от 0 до некоторого значения Т , т.е. 5-мерный мир заключен как бы в некотором слое толщиной Т”. Величина эта настолько мала, что даже элементарная частица (электрон, например) превосходит ее настолько, насколько земной шар - горошину. И поместить в этот более чем узкий слой дополнительного измерения невозможно ничего.

Если представить весь наш видимый мир с его 4-мя измерениями как плоскость, например, листок бумаги, то пятое измерение предстанет в виде тончайшего слоя пространства нанесенного на этот листик. Во все стороны лист – бесконечен, а вверх (в 5-е измерение) его протяженность ограничена микроскопической величиной слоя. В такое измерение не то что человеку, даже элементарной частице провалится невозможно. И увидеть его нельзя. Даже самые сильные микроскопы не помогут.

Способ второй.

Протяженность пространства в четвертом измерении может быть как угодно велика (в принципе сравнима с почти бесконечными длиной, шириной и высотой). Однако, это пространство “свернуто в исключительно малую окружность”. И это свернутое 5-е направление (координатная ось) соединено с видимым нами 4-х мерных миром лишь узенькой горловиной, диаметр которой сопоставим с размером описанного выше 5-мерного слоя. “Чтобы обнаружить эту окружность, энергия освещающих ее частиц должна быть достаточна велика. Частицы меньших энергий распределяться по окружности равномерно и ее нельзя будет обнаружить. Самые мощные ускорители создают пучки частиц, обеспечивающих разрешающую способность 10 –16 см. Если окружность в пятом измерении имеет меньшие размеры, то обнаружить ее пока невозможно”.

Принятие одного из этих положений объясняет ненаблюдаемость дополнительных измерений (кстати, именно поэтому их и называет скрытыми) и почему они никак не влияют на наш мир .

Но к многомерным теориям пространства, кроме физиков, обращались и представители других естественных наук, в частности В.И.Вернадский , который предполагал, что “физическое пространство не есть геометрическое пространство трех измерений ”
Как, вообще, в голову человека могли прийти эти многомерные пространства, если их нет в окружающей реальности? И можем ли мы придумать, вообразить нечто, чему нет никакого аналога во внешнем мире (до сих пор в качестве такового предлагалось только колесо, да и то ему были аналоги – движущиеся округлые диски – луна и солнце).

Если психика является отображением макрокосма, то она отражает все пространственно – временные свойства мироздания , в том числе и те, о которых мы пока еще и не подозреваем. Это относится к любым представлениям о пространстве. Чем сложнее устроен Мир вокруг нас, тем более сложным является отображение. Любое зеркало - двумерно, но способно отразить трехмерные предметы, как и за абсолютно плоским экраном телевизора существует объемный мир; и если немного постараться, то показываемые пейзажи могут приобрести глубину. А если психика все же не отображение, а неуловимая высшая субстанция, то, в этом случае, созданный “по образу подобию” человек изначально несет в себе Высший план строения Вселенной. И, разумеется, если этим планом предусмотрены высшие измерения для пространства –времени, человек несет в себе и их.
Отражаются (могут ли отражаться) в чувственных образах скрытые размерности внешнего мира, если конечно таковые в нем имеются?
Человек может воспринимать и визуализировать только трехмерные объекты, образы большей мерности принципиально не доступны ни восприятию, ни воображению, т.е. мы не можем их не только увидеть, но и представить.
У нас развились “органы” лишь для тех сторон Сущего-в-себе, какие важно было принимать в расчет для сохранения вида.
Да, но... А если восприятие или воображение многомерных структур имеет смысл и значение для выживания вида? Если мы этого не осознаем, но многомерность пространства-времени играет важную роль в организации нашей психической жизни? Тогда возможно, мы внутри нас как-то отображаем многомерную структуру Вселенной, хотя и не осознаем этого, ведь рыба, отражающая гидродинамические свойства воды строением своего тела, тоже не подозревает об этом и, тем более, не знакома с законами термодинамики.

В исследованиях было установлено эмпирически, что образы измененных состояний сознания могут быть многомерными.

На сеансах с применением ЛСД испытуемые, “знакомые с математикой и физикой, иногда сообщают, что многие из концепций этих дисциплин, которые ускользают от рационального понимания, могут стать более постижимыми и даже могут быть пережиты в измененных состояниях сознания. Способствующие постижению инсайды включают такие теоретические системы, как неэвклидова геометрия, геометрия n-мерного пространства, пространство – время, специальную и общую теорию относительности Эйнштейна” ...
Если скрытые измерения пространства –времени существуют в какой-либо форме, то их наличие должно получить свое отображение в структуре внутреннего пространства, т.е. при определенных условиях (возможно, в измененных состояниях сознания) человек в той или иной степени может визуализировать зрительные образы с мерностью большей трех . Если это происходит, то мы можем говорить о многомерности внутреннего пространства человека. Если подобное окажется человеку не под силу, значит его внутреннее пространство – в лучшем случае 3-мерно.
Гипноз. Испытуемые вводились в состояние глубокого гипноза.
1 опыт - после пробуждения на некоторое время (до получения завершающего сигнала), они перестанут видеть все, что находится справа от них, при этом неважно, куда они смотрят, и каким глазом (правосторонняя агнозия);
2 опыт - после пробуждения на некоторое время (до получения завершающего сигнала), они перестанут видеть все, что находится слева от них, при этом неважно, куда они смотрят, и каким глазом (левосторонняя агнозия).
Во второй серии опытов вызывалась визуализация образов 4-го пространственного измерения . До эксперимента испытуемые не знали, что именно им предстоит визуализировать. Перед опытом испытуемым напоминали некоторые положения школьного курса геометрии. Рисовалось прямая, прямой угол, оси координат; из спичек и пластилина составлялось: прямая, угол, две прямых под углом в 90 градусов, три прямых пересекающихся под углами 90 градусов – декартовы оси координат, демонстрировался пример объемного прямого угла – угол комнаты, в котором пересекаются три стены под прямым углом. Ненавязчиво упоминалось, что 4-ю линию таким образом провести нельзя (“как бы еще одну линию провести под прямым углом ко всем остальным – не получается, ну ладно”).

1. Визуализация в состоянии гипноза. Испытуемые вводились в аналогичное состояние глубокого гипноза. Далее им предлагалось вообразить:
1) прямую линию,
2) две линии, пересекающиеся под углом 90 градусов,
3) три линии, пересекающиеся под углом 90 градусов.
После чего переходили к визуализации 4-го пространственного измерения. Испытуемым предлагалось мысленно провести еще одну линию (четвертую) под углом в 90 градусов ко всем остальным. Другой вариант – предлагалось представить угол комнаты и попробовать вообразить четвертую стену, под прямым углом к остальным. Далее испытуемым предлагалось мысленно “посмотреть” в направлении этой линии и словесно описать все, что они видят.

2. Постгипнотическая визуализация . В состоянии глубокого гипноза испытуемым внушалось, что после пробуждения на некоторое время (до получения завершающего сигнала), они сохранят свою способность визуализировать 4 -ую прямую линию и смогут смотреть в ее направлении из любой точки комнаты. Далее, они выводились из состояния гипноза, и проверялась сохранность внушения. Испытуемые описывали особенности своего видения мира. В заключении давался завершающий сигнал.

В экспериментах принимали участие 7 человек .
Результаты второй серии. Феномен визуализации 4-го пространственного измерения удалось вызвать очень легко . Все семь человек справились с заданием.
При визуализации под гипнозом большинство испытуемых в направлении 4-й оси “видели” или абстрактные геометрические фигуры или затруднялись с описанием увиденного
В следующей группе экспериментов делалась попытка физического проникновения в 4-е измерения в ситуации постгипнотического внушения. В этой группе опытов был подтвержден известный факт, что физически в 4-е измерение проникнуть, увы, невозможно. Даже если человек видит образы этого измерения, все равно физическое тело накладывает ограничения на свободу его перемещений. Таким образом, почти все наши испытуемые, “заглядывая” в 4-е измерения, визуализировали абстрактные геометрические фигуры. И только в одном случае, испытуемая воображала реальные картины. Кстати, это была единственная в этой серии опытов испытуемая-левша.

Вопрос, который возникает. А может быть, все это – игра воображения ? Может быть, испытуемые на самом деле не представляли четвертое измерение , а только воображали, что воображают? Но ведь именно пространство воображения и изучалось; не физический мир , как он устроен (все-таки изучение физического мира – дело другой науки – физики ), а мерность нашего с вами пространства воображения. И если человек только воображает, что он воображает четвертое изменение, может быть это и означает, что он может вообразить высшие измерения в своем внутреннем пространстве.
Обращает на себя внимание факт. Легкость выполнения задания “вообразить четвертое измерение” испытуемыми. Можно предположить, что многомерность пространства воображения – естественное состояние человеческой психики, имеющее под собой вполне материальное - мозговой субстрат.

Действительно, если нашему миру многомерность не чужда, то разве возникшая по его образу и подобию психика не должна отразить ее глубинами своего бытия? Следует учесть, что такое определение внутреннего пространства не нарушает ни один из законов физики.

Обратимся теперь к вербальной сфере. Воплощенные в слове идеи доводятся до сознания и тем самым осознаются нами. Отображение многомерных аспектов вселенной происходит через воплощение соответствующих идей в достижениях культуры (от мифов и сказок до формул и теорий). И именно в таких формах эти идеи и осознаются человечеством – как мифы и легенды, как фантазии и художественные произведения; воплощение в виде формул и теорий.

Сначала, конечно, отображение многомерной структуры вселенной шло в мифах. Представления о том, что наша вселенная состоит из нескольких миров, сообщающихся или почти не сообщающихся, достаточно распространено в мифологии разных народов. Например, в мифах древних славян существовало представление о трех основных субстанциях мира. Представление о многомерности строения внутреннего мира человека встречается в египетской мифологии. Это достаточно обычное разделение мироздания на три мира (земное, небесное и подземное царство).

Человек отображал многомерность нашего мира и скрытые пространственно-подобные измерения с незапамятных времен. Но вопрос, как проникнуть в высшие измерения пространства нашей Вселенной, пока остается из породы вечных. Ответы на него, конечно же, существуют, просто не совсем понятно, как ими воспользоваться.
Наиболее часто, для перехода в высшие измерения рекомендуется свое внутреннее пространство представить как внешнее, а внешнее пространство многомерной реальности как внутреннее. С точки зрения топологии многомерных пространств, это действительно прекрасный способ вообразить четвертое пространственное измерение, находясь в третьем.
Еще в апокрифическом Евангелие от Фомы именно в таких словах описан путь человека в царство божье. “Когда вы сделаете двоих одним, и когда вы сделаете внутреннюю сторону как внешнюю сторону, и внешнюю сторону как внутреннюю сторону, и верхнюю сторону как нижнюю сторону, /.../ когда вы сделаете глаза вместо глаза и руку вместо руки, и ногу вместо ноги, образ вместо образа - тогда вы войдете в [царствие]. Обычно эти слова трактуют в переносном смысле: человек должен полностью измениться, понять себя, осознать сложную природу своего внутреннего мира, изменить ее в лучшую сторону и т.д. Но, возможно, эти слова можно понять и в их прямом смысле, как еще одно описание перехода в высшие измерения. Ну а “царствие небесное” – это классическое представление иных реальностей в мифологии многих народов.
Наша психика обладает дополнительными измерениями, как некая не сводимая к обыденной реальность высшего (в пространственно-временном смысле) порядка.
А может быть и иначе, только благодаря наличию в нашей Вселенной дополнительных измерений, появилась сама возможность психического отображения, возникла психика и развился разум.