Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом трения называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения () и силу нормального давления (N) тела на опору. Чаще всего коэффициент трения обозначают буквой . И так, коэффициент трения входит в закон Кулона — Амонтона:

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения (), который связан с коэффициентом соотношением:

Так, угол трения соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

где — называют истинным коэффициентом трения, — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Веревка лежит частично на столе, часть ее свешивается со стола. Если треть длины веревки свесится со стола, то она начинает скользить. Каков коэффициент трения веревки о стол?
Решение	Веревка скользит со стола под действием силы тяжести. Обозначим силу тяжести, которая действует на единицу длины веревки как . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть веревки, равна: До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть веревки, которая лежит на столе: Так как силы уравновешиваются, то можно записать ():
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Каков коэффициент трения тела о плоскость (), если зависимость пути, которое оно проходит задано уравнением: где Плоскость составляет угол с горизонтом.
Решение	Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к движущемуся телу:

Сила трения – величина, с которой взаимодействуют две поверхности при движении. Она зависит от характеристики тел, направления движения. Благодаря трению скорость тела уменьшается, и вскоре оно останавливается.

Сила трения – направленная величина, независящая от площади опоры и предмета, так как при движении и увеличении площади повышается сила реакции опоры. Эта величина участвует в расчете силы трения. В итоге Fтр=N*m. Здесь N – реакция опоры, а m – коэффициент, который является постоянной величиной, если нет необходимости в очень точных расчетах. При помощи этой формулы можно вычислить силу трения скольжения, которую обязательно стоит учитывать при решении задач, связанных с движением. Если тело вращается на поверхности, то в формулу необходимо включить силу качения. Тогда трение можно найти по формуле Fтркач = f*N/r. Согласно формуле, при вращении тела имеет значение его радиус. Величина f – коэффициент, который можно найти, зная, из какого материала изготовлено тело и поверхность. Это коэффициент, который находится по таблице.

Существуют три силы трения:

• покоя;
• скольжения;
• качения.

Трение покоя не позволяет двигаться предмету, к движению которого не прикладывается усилие. Соответственно гвозди, забитые в деревянную поверхность, не выпадают. Самое интересное, что человек ходит благодаря трению покоя, которое направлено в сторону движения, это является исключением из правил. В идеале при взаимодействии двух абсолютно гладких поверхностей не должно возникать силы трения. На самом деле невозможно, чтобы предмет находился в состоянии покоя или движения без сопротивления поверхностей. Во время движения в жидкости возникает вязкое сопротивление. В отличие от воздушной среды, тело в жидкости не может находиться в состоянии покоя. Оно под воздействием воды начинает движение, соответственно в жидкости не существует трения покоя. Во время перемещения в воде сопротивление движению возникает благодаря разной скорости потоков, окружающих тело. Чтобы снизить сопротивление при перемещении в жидкостях, телу придают обтекаемую форму. В природе для преодоления сопротивления в воде на теле рыб имеется смазка, снижающая трение при движении. Помните, при движении одного тела в жидкостях возникает разное значение сопротивления.

Чтобы снизить сопротивление перемещению предметов в воздухе, телам придают обтекаемую форму. Именно поэтому самолеты изготавливают из гладкой стали с округлым корпусом, зауженным спереди. На трение в жидкости влияет ее температура. Для того чтобы автомобиль во время мороза нормально ездил, его необходимо предварительно разогреть. В результате этого вязкость масла уменьшается, что снижает сопротивление и уменьшает износ деталей. Во время перемещения в жидкости сопротивление может увеличиваться из-за возникновения турбулентных потоков. В таком случае направление движения становится хаотичным. Тогда формула приобретает вид: F=v2*k. Здесь v – скорость, а k – коэффициент, зависящий от свойств тела и жидкости.

Зная физические свойства тел и сопутствующие силы, воздействующие на предмет, вам легко удастся рассчитать силу трения.

Скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G - вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной . Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв - Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения. Если эти значения не заданы прямо, посмотрите, есть ли в условии данные, из которых можно найти эти величины.

Пример задачи 1: на брусок массой 5 кг, лежащий на поверхности, воздействуют силой 10 Н. В результате брусок двигается равноускоренно и проходит 10 за 10 . Найдите силу трения скольжения.

Уравнение для движения бруска:Fдв - Fтр = ma. Путь тела для равноускоренного движения задается равенством: S = 1/2at^2. Отсюда вы можете определить ускорение: a = 2S/t^2. Подставьте данные условия: а = 2*10/10^2 = 0,2 м/с2. Теперь найдите равнодействующую двух сил: ma = 5*0,2 = 1 Н. Вычислите силу трения: Fтр = 10-1 = 9 Н.

Случай 3. Если тело на горизонтальной поверхности находится в состоянии покоя, либо двигается равномерно, по второму закону Ньютона силы находятся в равновесии: Fтр = Fдв.

Пример задачи 2: бруску массой 1 кг, находящемуся на ровной поверхности, сообщили , в результате которого он проехал 10 метров за 5 секунд и остановилось. Определите силу трения скольжения.

Как и в первом примере, на скольжение бруска влияют сила движения и сила трения. В результате этого воздействия тело останавливается, т.е. приходит равновесие. Уравнение движения бруска: Fтр = Fдв. Или: N*м = ma. Брусок скользит равноускоренно. Рассчитайте его ускорение подобно задаче 1: a = 2S/t^2. Подставьте значения величин из условия: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Трение является тем физическим процессом, без которого не могло бы существовать само движение в нашем мире. В физике для вычисления абсолютного значения силы трения необходимо знать специальный коэффициент для рассматриваемых трущихся поверхностей. На этот вопрос ответит данная статья.

Трение в физике

Прежде чем отвечать на вопрос, как коэффициент трения находить, необходимо рассмотреть, что такое трение и какой силой оно характеризуется.

В физике выделяют три вида этого процесса, что протекает между твердыми объектами. Это скольжения и качения. Трение покоя возникает всегда, когда внешняя сила пытается сдвинуть с места объект. Скольжения трение, судя по названию, возникает при скольжении одной поверхности по другой. Наконец, качения трения появляется, когда круглый объект (колесо, шарик) катится по некоторой поверхности.

Объединяет все виды тот факт, что они препятствуют любому движению и точка приложения их сил находится в области контакта поверхностей двух объектов. Также все эти виды переводят механическую энергию в тепло.

Причинами сил трения скольжения и покоя являются шероховатости микроскопического масштаба на поверхностях, которые трутся. Кроме того, эти виды обусловлены диполь-дипольным и другими видами взаимодействий между атомами и молекулами, которые образуют трущиеся тела.

Причина качения трения связана с гистерезисом упругой деформации, которая появляется в точке контакта катящегося объекта и поверхности.

Сила трения и коэффициент трения

Все три вида сил твердого трения описываются выражениями, имеющими одну и ту же форму. Приведем ее:

Здесь N - сила, действующая перпендикулярно поверхности на тело. Она называется реакцией опоры. Величина µ t - называется коэффициентом соответствующего вида трения.

Коэффициенты для трения скольжения и покоя являются величинами безразмерными. Это можно понять, если посмотреть на равенство силы трения и трения коэффициента. Левая часть равенства выражается в ньютонах, правая часть также выражается в ньютонах, поскольку величина N - это сила.

Что касается качения трения, то коэффициент для него тоже будет величиной безразмерной, однако он определяется в виде отношения линейной характеристики упругой деформации к радиусу катящегося объекта.

Следует сказать, что типичными значениями коэффициентов трения скольжения и покоя являются десятые доли единицы. Для этот коэффициент соответствует сотым и тысячным долям единицы.

Как находить коэффициент трения?

Коэффициент µ t зависит от ряда факторов, которые сложно учесть математически. Перечислим некоторые из них:

• материал трущихся поверхностей;
• качество обработки поверхности;
• наличие на ней грязи, воды и так далее;
• температуры поверхностей.

Поэтому формулы для µ t не существует, и его приходится измерять экспериментально. Чтобы понять, как коэффициент трения находить, следует его выразить из формулы для F t . Имеем:

Получается, что для знания µ t необходимо найти трения силу и реакцию опоры.

Соответствующий эксперимент выполняют следующим образом:

1. Берут тело и плоскость, например, изготовленные из дерева.
2. Цепляют динамометр к телу и равномерно перемещают его по поверхности.

При этом динамометр показывает некоторую силу, которая равна F t . равна весу тела на горизонтальной поверхности.

Описанный способ позволяет понять, чему равен коэффициент трения покоя и скольжения. Аналогичным образом можно экспериментально определить µ t качения.

Другой экспериментальный метод определения µ t приводится в форме задачи в следующем пункте.

Задача на вычисление µt

Деревянный брус находится на стеклянной поверхности. Наклоняя плавно поверхность, установили, что скольжение бруса начинается при угле наклона 15 o . Чему равен коэффициент трения покоя для пары дерево-стекло?

Когда брус находился на наклонной плоскости при 15 o , то покоя сила трения для него имела максимальное значение. Она равна:

Сила N определяется по формуле:

Применяя формулу для µ t , получаем:

µ t = F t /N = m*g*sin(α)/(m*g*cos(α)) = tg(α).

Подставляя угол α, приходим к ответу: µ t = 0,27.

Если брусок тянут с помощью динамометра с постоянной скоростью, то динамометр показывает модуль силы трения скольжения (F тр). Здесь сила упругости пружины динамометра уравновешивает силу трения скольжения.

С другой стороны, сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции опоры (N), которая возникает в следствие действия веса тела. Чем вес больше, тем больше сила нормальной реакции. И чем больше сила нормальной реакции, тем больше сила трения . Между этими силами существует прямая пропорциональная зависимость, которую можно выразить формулой:

Здесь μ – это коэффициент трения . Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения - безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Так, например, деревянные предметы трутся друг о друга с коэффициентом от 0,2 до 0,5 (в зависимости от вида деревянных поверхностей). Это значит, что если сила нормальной реакции опоры 1 Н, то при движении сила трения скольжения может составить значение, лежащее в промежутке от 0,2 Н до 0,5 Н.

Из формулы F тр = μN следует, что зная силы трения и нормальной реакции, можно определить коэффициент трения для любых поверхностей:

Сила нормальной реакции опоры зависит от веса тела. Она равна ему по модулю, но противоположна по направлению. Вес тела (P) можно вычислить, зная массу тела. Таким образом, если не учитывать векторность величин, можно записать, что N = P = mg. Тогда коэффициент трения находится по формуле:

μ = F тр / (mg)

Например, если известно, что сила трения тела массой 5 кг, движущегося по поверхности, равна 12 Н, то можно найти коэффициент трения: μ = 12 Н / (5 кг ∙ 9,8 Н/кг) = 12 Н / 49 Н ≈ 0,245.