Согласно этой теории нарушение прочности происходит тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.

В первоначальной формулировке теории Мора вопрос о характере разрушения остается открытым; в зависимости от того, какой будет эта неблагоприятная комбинация, речь может идти о наступлении текучести или о разрушении в прямом смысле слова. Запишем условие прочности по Мору следующим образом:

В плоскости это уравнение изображается некоторой кривой (рис. 265). Для суждения о прочности необходимо рассмотреть всевозможные площадки, проходящие через данную точку, и проверить, будет ли выполнено равенство (182.1) хотя бы на одной из них.

Каждой площадке соответствует точка с координатами на плоскости чертежа, совокупность этих точек заполняет некоторую фигуру. Покажем, что кривая, ограничивающая снаружи эту фигуру, является кругом Мора, построенным на напряжениях . Действительно, точки этого круга изображают напряженные состояния на площадках, параллельных оси следовательно, принадлежат искомой фигуре. Теперь нам достаточно показать, что точка М, находящаяся вне круга Мора, построенного на напряжениях не может изображать напряженного состояния на какой-либо площадке.

Для доказательства предположим противное. Тогда отрезок МС больше радиуса круга Мора и мы имеем следующее неравенство:

Здесь - координаты точки М.

После элементарных преобразований это неравенство примет следующий вид:

По предположению являются нормальным и касательным напряжениями на некоторой площадке. Пусть направляющие косинусы ее нормали по отношению к главным осям будут Тогда по формулам § 39

Внеся эти выражения для s и в неравенство (181.2), получим:

Но направляющие косинусы связаны условием

Поэтому первая скобка равна . Сокращая эту величину, придем окончательно к следующему неравенству:

Но это неравенство невозможно. Действительно, левая часть представляет собою квадратный трехчлен относительно корни этого трехчлена . Так как при трехчлен равен то при и трехчлен положителен, следовательно, при , он должен быть отрицателен, а по определению является средним по величине напряжением.

Следовательно, способ проверки прочности оказывается таким же, как в предыдущем параграфе: на напряжениях , строится круг Мора, прочность обеспечена в том случае, когда этот круг не пересекает предельную кривую.

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, сжатии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если то в противном случае было бы и напряженное состояние не было бы плоским; случай же, когда , невозможен, тогда . Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него.

Построим круги Мора, соответствующие предельному состоянию при растяжении, при сжатии и при чистом сдвиге, как показано на рис. 266. Огибающая этих кругов АВ представляет собою часть предельной кривой, которая определяется, таким образом, достаточно надежно. Предельные круги Мора для всех возможных плоских напряженных состояний будут, в соответствии с вышесказанным, касаться предельной кривой на участке АВ. Для того чтобы продолжить предельную кривую влево, необходимо иметь опытные данные испытаний при наложенном всестороннем сжатии. Такие опыты производились многократно, и соответствующие результаты имеются. Продолжение кривой вправо от точки В носит гипотетический характер, следует ожидать, что она пересекает ось в точке .

Абсцисса этой точки представляет собою сопротивление отрыву при всестороннем растяжении, то есть при полном отсутствии пластической деформации. Форма кривой вблизи точки D совершенно неизвестна.

У хрупких материалов обычно сопротивление сжатию больше, чем сопротивление растяжению, соответствующие величины проще всего находятся из опыта. Для расчета на прочность в условиях плоского напряженного состояния в первом приближении можно заменить кривую прямой, касающейся предельных кругов Мора для растяжения и для сжатия. Действительная кривая, как показано на рис. 266, направлена выпуклостью вверх, поэтому сделанное допущение идет в запас прочности.

Рассматривая всевозможные круги Мора, касающиеся прямой АВ (рис. 267), мы найдем, что величины , для этих кругов связаны линейным соотношением. Действительно, из подобия треугольников ОАВ и КСВ следует:

Так как - радиус круга Мора, отрезки АО, ОВ и АВ фиксированы заданием предельной прямой, то вышеприведенная пропорция принимает следующий вид:

Но это есть линейное соотношение между а, и которое можно записать следующим образом:

(182.3)

При растяжении и в предельном состоянии временное сопротивление при растяжении); поэтому . При сжатии и в предельном состоянии - временное сопротивление при сжатии); поэтому . Условие достижения предельного состояния (182.3) запишется следующим образом:

Вводя запас прочности, получим следующее условие прочности:

(182.4)

Условие (182.4) справедливо как для хрупких, так и для пластических материалов, так как при оно превращается в условие Треска.

Нужно помнить, что применение формулы (182.4) обосновано только для плоского напряженного состояния, так как всякая экстраполяция линейной формулы для уравнения предельной кривой сомнительна.

Недостатком теории Мора является то, что в ней не учитывается роль среднего напряжения . Для пластических материалов условие Мора переходит в условие Треска, а мы видели, что достижение пластического состояния лучше предсказывается условием Мизеса, содержащим все три главных напряжения. Действительно, если построить круги Мора для различных предельных состояний, не ограничиваясь растяжением, сжатием и чистым сдвигом, как это показано на рис. 266, то окажется, что, строго говоря, огибающей провести нельзя.

Развивая ту же идею, которая заставила перейти от условия пластичности. Треска к условию Мизеса, можно предположить, что предельное состояние достигается тогда, когда возникает неблагоприятная комбинация октаэдрического касательного и октаэдрического нормального напряжений. Условие (182.1) при этом заменяется следующим:

Здесь (см. § 41)

Соответствующие теории развивались Шлейхером (1926 г.), Ю. И. Ягном (1931 г.), П. П. Баландиным (1937 г.). Для получения расчетных формул целесообразно задаться некоторым аналитическим выражением для функции что и было сделано упомянутыми авторами. По-видимому, теории такого типа лучше отвечают опытным данным, чем теория Мора.

Данная теория используется при расчетах на прочность элементов конструкций из материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Условие наступления опасного состояния записывается в следующем виде:

где к =

Для частного случая двухосного напряженного состояния (о х = о, Оу = 0, х^ = х, c z = x xz = x yz = 0) условие прочности по методу предельных состояний с помощью формулы (11.35) принимает вид

Для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, к = 1 и расчетные формулы по теории Мора совпадают с аналогичными формулами теории наибольших касательных напряжений.

Теория прочности Мора хорошо подтверждается экспериментально как для пластичных, так и для хрупких материалов, особенно при а, > 0, а 3

В заключение отметим, что для оценки прочности конструкций из анизотропных материалов, например из широко используемых в последнее время стеклопластиков, предложены новые теории прочности. Однако эти теории нуждаются в дальнейшем уточнении и экспериментальной проверке.

Пример 11.10. Выполним проверку прочности балки двутаврового сечения 130, изображенной на рис. 11.34, а. В расчетах примем Л = 210МПа = 21 кН/см 2 , R s = 130 МПа = 13 кН/см 2 (расчетное сопротивление при сдвиге), у с = 1,0. Значение нагрузки считаем расчетным.

Определяем опорные реакции и строим эпюры Q и М (рис. 11.34, а). Опасным является сечение С, где приложена сосредоточенная сила. Для прокатного двутавра 130 (рис. 11.34, 6) имеем: h = 30 см, Ь= 13,5 см, d = 0,65 см, t = 1,02 см, J z = 7080 см 4 , W z = 472 см 3 , Sj 1 = 268 см 3 (статический момент полусечения).

Проверяем прочность балки по наибольшим нормальным напряжениям в крайних волокнах и по наибольшим касательным напряжениям на уровне нейтральной оси:

Прочность балки по наибольшим напряжениям обеспечена. Однако необходимо проверить прочность в точках стенки двутавра в местах ее сопряжения с полками (уровень у = h/2 - t - = 15 - 1,02 = 13,98 см). Определяем напряжения в нижней точке сопряжения М (рис. 11.34, б) опасного сечения:

где S™ - статический момент площади сечения полки двутавра относительно оси Oz . При его определении поперечное сечение полки приближенно считаем прямоугольным:

Поскольку в точке М нормальные и касательные напряжения имеют достаточно большие значения, для проверки прочности балки необходимо использовать соответствующую теорию прочности. Считая, что стенка двутавра находится в условиях двухосного напряженного состояния при = 0 (рис. 11.34, в), и используя энергетическую теорию прочности, по формуле (11.42) получим

Прочность балки в точке М также обеспечена.

Пример 11.11. Для стального консольного ломаного стержня круглого сечения, находящегося в условиях изгиба с кручением (рис. 11.35, а), определим диаметр из условия прочности по теории наибольших касательных напряжений. В расчетах примем [о] = 160 МПа = 16 кН/см 2 . Построим эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении.

Вертикальная сила вызывает изгиб стержней АВ и ВС в плоскости Оху и кручение стержня АВ. Горизонтальная сила вызывает изгиб участка стержня АВ в плоскости Oxz. Отметим, что при расчете стержней АВ и ВС использована подвижная система координат. Строим эпюры изгибающих моментов M z и М и крутящего момента М к (см. рис. 11.35, а). Размерность моментов дана в кНсм. Все три момента являются отрицательными. Опасным является сечение стержня АВ в заделке, где моменты M z , М у и М к имеют наибольшие значения. Вычислим величину суммарного изгибающего момента в заделке:

Суммарный изгибающий момент вызывает сжатие в точках сечения в первой четверти системы координат.

Опасными являются точки контура поперечного сечения, в которых нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения. Используя теорию прочности наибольших касательных напряжений и формулы (11.19) и (11.22) для наибольших аит, получим с учетом равенства fV p = 2 W M следующее условие:

Использовав формулу (11.20) для Ж и круглого сплошного сечения, определяем требуемый диаметр стержня:

Принимаем D = 4,8 см и определяем наибольшие значения нормальных и касательных напряжений в сечении А:

Для построения эпюры о в сечении А определим угол наклона нулевой линии к оси Oz Учитывая, что для круглого сечения J z = J y , находим:

Откладываем угол ос 0 от оси Oz против хода часовой стрелки и строим эпюры о и т в сечении А (рис. 11.35, б).

Допустим, что мы можем провести опыт при любом напряженном состоянии с пропорциональным изменением всех компонентов тензора напряжений. Выберем некоторое напряженное состояние, и будем пропорционально увеличивать все компоненты, пока напряженное состояние не станет предельным. В образце либо появятся пластические деформации, либо он разрушится. Вычертим на плоскости
наибольший из кругов Мора. Будем считать, что предельное состояние не зависит от. Взяв, далее, новые напряженные состояния построим круги 2, 3, 4 ……… Вычертим общую огибающую (рис. 10.6).

Примем, что эта огибающая является единственной для данного материала. Если огибающая задана, то можно при любом напряженном состоянии установить коэффициент запаса. В этом подходе, не было принято ни каких гипотез и теория Мора основана по логической систематизации результатов опытов.

Теперь построим огибающую по минимальному числу опытов. Наиболее простыми являются испытания на растяжение и сжатие. Два предельных круга построены на рис. 10.7.

Для определения огибающей важно найти т. , соответствующую трехосному равномерному растяжению. До сих пор нет метода, по определению этой точки экспериментальным путем. Вообще не удается провести опыты, когда все три главных напряжения являются растягивающими. Поэтому пока не удается построить для материала предельный круг, расположенный правее предельного круга растяжения. Сейчас огибающую аппроксимируют касательной к двум предельным кругам растяжения и сжатия. Когда будет возможность осуществлять всестороннее растяжение форму можно уточнить (рис. 10.8).

Рис. 10.8

Связь между напряжениями идля огибающей прямой можно представить в виде

(10.1)

Найдем коэффициент ивоспользовавшись предельными кругами растяжения и сжатия.

При растяжении
подставляя в 10.1 найдем

,
.

При сжатии

.

Таким образом:

Или окончательно получим

Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях

11.1. Понятие об усталостной прочности

С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали разрушаются при нагрузках меньших, чем те которые опасны при постоянных напряжениях. С развитием техники, созданием быстроходных машин стали обнаруживаться изломы осей вагонов и локомотивов, колес, рельсов, рессор, разного вида валов, шатунов и т.д. Изломы деталей происходили не сразу, часто после длительной работы машины. Как правило, детали разрушались без видимых остаточных деформаций даже в тех случаях, когда они изготавливались из пластичных материалов. Возникло предположение, что под влиянием переменных напряжений материал с течением времени постепенно перерождается, как бы “устает”, и вместо пластического становится хрупким.

Позднее с усовершенствованием лабораторных методов исследования было установлено, что структура и механические свойства материала не изменяются, но термин “усталость” хотя и не отвечает физической природе явления, остался, и им широко пользуются в настоящее время.

“Усталостное” разрушение материалов давно привлекает внимание исследований. Однако природа этого разрушения во многом до настоящего времени не ясна. Наиболее удовлетворительное объяснение на данном уровне развития науки состоит в следующем.

В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными технологическими или структурными факторами, могут образоваться микротрещины. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне микротрещин начнут разрушаться и трещины начнут проникать в глубь детали. Соприкасающиеся поверхности в зоне трещины начнут притирать друг друга, образуя гладкую поверхность; так образуется одна из зон поверхности будущего излома. В результате развития трещины сечение ослабляется. На последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными кристаллами (Рис. 11.1).

Рассмотренные выше теории, основанные на проверке прочности для пластичных материалов по величине касательных напряжений, не учитывают различие свойств материала при работе на растяжения и сжатие, т.е. для случаев, когда . Такое различие свойств материалов учитывается теорией, получившей имя немецкого ученого Мора. Эта теория, являясь дополнением к третьей теории прочности, имеет довольно громоздкий вид. Это связано с тем, что при ее получении напряженное состояние описывалось графическим образом с помощью так называемых кругов Мора.

Рассмотрим другой способ, основанный на обобщении теории наибольших касательных напряжений. В соответствии с этой теорией условие прочности имеет вид (10.19). Перепишем это уравнение следующим образом:

Уравнение (10.24) в графическом смысле представляет собой прямую линию, где
;
; при; при
.

. (10.25)

Вид этой прямой приведен на рис.10.6,а.

Любая точка, принадлежащая плоскости
, например, точка А, отвечает определенному напряженному состоянию. Прямая (10.25) делит эту плоскость на три зоны: зона предельных напряженных состояний – точки этой зоны лежат на предельной прямой линии (10.25); зона безопасных напряженных состяний точки этой зоны лежат выше и левее предельной прямой (внутренняя область); зона опасных напряженных состояний – точки этой зоны лежат правее и ниже предельной прямой (внешняя область). В точках этой области гарантировать прочность нельзя.

Таким образом, приведенный на рис.10.6,а график дает возможность оценить с помощью третьей теории прочность элемента по местонахождению точки, определяющей данное напряженное состояние (
).

Используя аналогию, рассмотрим случай, когда
. В этом случае точки предельной прямой, принадлежащие осям координат определяют следующие напряженные состояния:
;
.

Вид предельной прямой для этого случая приведен на рис.10.6,б. Опишем эту прямую.

Уравнение прямой в отрезках имеет вид:

. (10.26)

Здесь: ;;;.

Введем коэффициент
, подставим в уравнение (10.26) и преобразуем его к виду:

. (10.27)

Уравнение (10.27) является уравнением предельной прямой. Левая часть этого уравнения представляет собой эквивалентные напряжения для рассматриваемого напряженного состояния. Вводя знак неравенства в уравнение предельной прямой (10.27), получаем теорию прочности Мора:

. (10.28)

Неравенство (10.28) описывает внутреннюю область безопасных напряжений (Рис.10.6,б).

Теория прочности Мора является обобщением теории наибольших касательных напряжений и будет ей идентичной при равенстве допускаемых напряжений
. В этом случае коэффициент
.

Пятая теория (теория прочности Мора) прочности хорошо подтверждается опытом для большинства строительных материалов (камень, дерево, пластмассы), т.е. для тех материалов, которые не укладываются в сформулированные ранее классические теории прочности.

Подводя итог рассмотрению классических теорий прочности, можно написать условие прочности при объемном напряженном состоянии в таком виде:

, (10.29)

где
эквивалентное (расчетное) напряжение;
допускаемое напряжение при простом растяжении и сжатии. Расчетное напряженное состояние
может быть истолковано как растягивающее напряжение при линейном напряженном состоянии, эквивалентном рассматриваемому сложному напряженному состоянию в отношении опасности для прочности материала.

Выбор теории прочности, а значит и формулы для
, таким образом, отвечает на вопрос: какой критерий прочности материала столь же надежен для рассматриваемого объемного напряженного состояния, как и для линейного?

Что касается практического применения теорий прочности, то здесь следует иметь ввиду, что любой материал в зависимости от условий работы и вида напряженного состояния может находиться и в хрупком и в пластичном состоянии. В связи с этим следует выделить те теории прочности, пригодные для проверки прочности материала при его пластическом состоянии, и те, которые следует применять для проверки прочности материалов в хрупком состоянии. Эксперименты показывают, что для пластичного состояния матерала наиболее достоверной является энергетическая теория прочности. Незначительно расходится с опытами для пластичных материалов теория наибольших касательных напряжений.

Что касается хрупкого состояния материалов, то для оценки прочности в этом случае иногда используется вторая теория прочности теория наибольших линейных деформаций; имеются опыты, которые показывают, что в ряде случаев подтверждается для такого состояния материала и теория наибольших нормальных напряжений; ею пользуются на практике для проверки прочности таких материалов как камень, чугун и т.д.

Кроме классичесих теорий прочности, рассмотренных в данной теме, существует еще несколько десятков так называемых “новых”теорий, предлагающих новые подходы к оценке прочности конструкционных материалов. В рамках настоящего пособия эти теории не приводятся. Тех, кого эта проблема интересует, может обратиться к специальной литературе учебного или справочного характера, часть из которой приводится в конце пособия.

Все приведенные выше теории прочности были записаны через главные напряжения. В практике мы часто имеем дело не с главными напряжениями. В связи с этим при практических расчетах удобно иметь формулы для эквивалентных напряжений для различных теорий прочности, выраженные через нормальные и касательные напряжения, действующие в произвольных площадках.

Рассмотрим несколько частных случаев плоского напряженного состояния и запишем для этих случаев условия прочности в соответствии с различными теориями.

Одним из таких частных видов напряженного состояния приведен на рис.10.7. Этот вид напряженного состояния часто встречается в расчетной практике при плоском поперечном изгибе, некоторых видах сложного сопротивления и т.д.

При записи эквивалентных напряжений для приведенного на рис.10.7 частного вида напряженного состояния примем во внимание, что

. (10.30)

Подставляя (10.30) в выражение (10.17), условие прочности в соответствии с первой теорией прочности получим в виде:

. (10.31)

Для второй теории выражение для условия прочности после подстановки (10.30) в (10.18) принимает вид:

Для третьей теории условие прочности после подстановки (10.30) в (10.19) запишется так:

. (10.33)

По четвертой теории условие прочности после подстаноки (10.30) в (10.23) и некоторых преобразований будет иметь вид:

. (10.34)

Как уже отмечалось выше, для оценки прочности пластичных материалов используют как теорию наибольших касательных напряжений, так и энергетическую теорию прочности. Выясним на примере рассматриваемого выше частного случая напряженного состояния, каково расхождение между этими теориями прочности. Для этого, используя выражения (10.33) и (10.34), вычислим значения эквивалентных напряжений при различных исходных значениях и.

Пусть
. Тогда
. При

;
. Сравнивая эти значения, приходим к выводу, что максимальное расхождение между третьей и четвертой теориями составляет 15%. В практических задачах при небольших значениях касательных напряжений это расхождение существенно меньше. Поэтому используют обе теории для оценки прочности материалов в пластическом состоянии.

Пример 10.1. Исследовать напряженное состяние в стенке стального сварного двутавра в месте перехода от полки к стенке (в точке А) и выполнить проверку прочности балки, используя четвертую теорию прочности. В рассматриваемом сечении балки изгибающий момент равен
кНм, поперечная сила
кН. Поперечное сечение балки приведено на рис.10.8а.

1. Найдем момент инерции двутавра относительной оси в (см 4).

см 4 .

2. Определяем нормальные напряжения в точке А:

3. Определяем касательные напряжения в точке А поперчного сечения:

4. Вычисляем эквивалентное напряжение в точке А, используя четвертую теорию прочности. Напряженное состояние в точке А – плоское (Рис.10.8,б). Для частного случая напряженного состояния, приведенного на рис.10.8,б эквивалентное напряжение по четвертой теории равно:

5. Сравниваем расчетное напряжение с допускаемым для стали
МПа, используя условие прочности (10.34). Расчетное напряжение
МПа оказалось меньше допускаемого. Следовательно, напряженное состояние в точке А поперечного сечения балки является безопасным.

Пример 10.2. Проверить прочность чугунной детали (работающей на сложное напряженное состояние), если главные напряжения в опасной точке сечения:
МПа;
;
МПа. Коэффициент Пуассона
.

Допускаемое напряжение на растяжение
МПа, допускаемое напряжение на сжатие
МПа.

1. Для проверки прочности чугуна на растяжение следует применить теорию наибольших линейных деформаций:

Полученное расчетное напряжение блитзко к допускаемому на растяжение.

2. Если бы мы воспользовались для расчета теорией наибольших касательных напряжений (неприменимой для хрупкого состояния материала), то получили бы ошибочные результаты:

В этом случае расчетное напряжение оказывается близким к разрушающему напряжению.

Теория прочности предельных напряженных состояний, предложенная Мором (начало ХХв.), основывается на предположении, что прочность материалов в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от величины и знака наибольшего s 1 и наименьшего s 3 из главных напряжений. Среднее по величине главное напряжение лишь незначительно влияет на прочность.

Если при данных значениях s 1 и s 3 нарушается прочность материала, то круг, построенный на этих напряжениях, называется предельным. Меняя предельное напряженное состояние, получим для данного материала семейство предельных окружностей (рис.39):

Опыты показывают, что по мере перехода из области растяжения в область сжатия прочность увеличивается. Это соответствует увеличению диаметров предельных окружностей по мере движения влево. Огибающая АВСД семейства предельных кругов ограничивает область прочности.

При наличии предельной огибающей расчет прочности производится весьма просто. По найденным значениям главных напряжений s 1 и s 3 строим круг. Прочность будет обеспечена, если он целиком лежит внутри огибающей. Огибающую определяют путем построения по опытным данным нескольких кругов при различных комбинациях главных напряжений.

О применимости той или иной теории прочности для практических расчетов можно сказать следующее. Разрушение материалов происходит путем отрыва за счет растягивающих напряжений и путем среза за счет наибольших касательных напряжений. При этом разрушение путем отрыва может происходить при весьма малых остаточных деформациях или вовсе без них (хрупкое разрушение). Разрушение путем среза имеет место лишь после некоторой остаточной деформации (вязкое разрушение). Отсюда ясно, что первую и вторую теории прочности, отражающие разрушение путем отрыва, следует применять для материалов, находящихся в хрупком состоянии. Третью и четвертую теории прочности, отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, следует применять для материалов, находящихся в пластическом состоянии. Теория прочности Мора является универсальной и пригодной для всех материалов.

Так как первая и вторая теории прочности имеют существенные недостатки, то в настоящее время все более утверждается мнение о нежелательности их применения.

Таким образом, для практических расчетов следует рекомендовать:

а) третью теорию (или четвертую) – для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию;

б) теорию Мора – для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Следует подчеркнуть, что хрупкое или пластическое состояние материала определяется не только его характером, но и видом напряженного состояния, температурой и скоростью нагружения. Как показывают опыты, пластичные материалы при определенных условиях нагружения и температуре ведут себя как хрупкие, в то же время хрупкие материалы при определенных напряженных состояниях ведут себя как пластичные.

Так, например, при напряженных состояниях, когда все три главных напряжения - растягивающие и близки по величине, пластичные материалы ведут себя как хрупкие.

При напряженных состояниях, близких к всестороннему сжатию, хрупкие материалы могут вести себя как пластичные. При всестороннем сжатии материалы могут выдерживать, не разрушаясь, очень большие давления.